“几乘几等于1800？”
嘿，听起来多简单一个问题啊。就像问“吃了吗？”一样平常。但你真坐下来琢磨琢磨，它可不像 2×9=18 那么一眼看到底。1800，这数不小不小，说大不大，它背后藏着多少种组合的可能性？就像有一块1800个小方块拼成的大地毯，你能把它切成多少种长方形？可以是瘦瘦长长的一溜儿，也可以是矮胖敦实的一块。
脑子里第一下蹦出来的，总是那些带整十整百的简单数。最最懒的那种，当然是 1 乘以 1800。这算一个答案，对吧？虽然无聊了点儿，但它百分百正确。接着呢？末尾两个零，肯定跟 10 或者 100 沾边。10 乘以 180，嗯，这个很顺嘴。那 100 乘以 18 呢？也没毛病！你看，零可以拆开，可以合上，玩法多了。
再想想整除性。1800是个偶数，那 2 肯定能分它一杯羹。1800除以2，一半儿，就是 900。所以 2 乘以 900 也是一对儿。那 3 行不行？数字加起来：1+8+0+0=9。9能被3整除，那1800也能！1800除以3，18除以3是6，后面俩零，600。瞧，3 乘以 600 又出来了。怎么样？是不是感觉像在剥洋葱，一层一层往里去？
4 呢？末两位是00，那当然能被4整除。1800除以4，1800想成1600加200，1600除以4是400，200除以4是50，加起来 450。得，4 乘以 450 也来报到。5 呢？末尾是0，铁定没问题！1800除以5，1800就是180个十，180除以5是36，再把那个十乘回去，360。所以 5 乘以 360 也是一对。
6 呢？既然能被2也能被3整除，那就能被6整除。1800除以6，18除以6是3，后面俩零，300。6 乘以 300，又来一个！你看，数字的“亲戚”真多。
7 行不行？1800除以7… 1400除以7是200，还剩400。400除以7… 40除以7大概5点多，不行，除不尽。7out！
8 呢？末三位000，不，末三位800。800能被8整除（800除以8是100）。那1800能被8整除吗？1800=1600+200。1600除以8是200，200除以8是25。200+25=225。哈！8 乘以 225！这组是不是开始有点不那么常见了？
9 呢？前面说了数字和是9，能被9整除。1800除以9，18除以9是2，后面俩零，200。所以 9 乘以 200 也成立。
现在我们手里已经有了好几对儿了：(1, 1800), (2, 900), (3, 600), (4, 450), (5, 360), (6, 300), (8, 225), (9, 200), (10, 180), (18, 100)。但这才到18呢，数字还小着呢。别忘了，这些数字的“搭档”——那些大数——本身也能当“几”，比如 900 也可以乘以 2，180 也可以乘以 10。这是一种对称性，找到一个因子，就找到了它对应的另一个因子。
其实，要系统地找到所有答案，得去挖它的“老底儿”，也就是做质因数分解。1800拆开来，最小最原始的零件是啥？
1800 = 18 * 100
18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3²
100 = 10 * 10 = (2 * 5) * (2 * 5) = 2² * 5²
所以，1800 = (2 * 3²) * (2² * 5²) = 2³ * 3² * 5²。
瞧见没？1800的“基因”就是三个2，两个3，两个5。任何能整除1800的数字，都是从这些“基因”里随便挑几个、按它们的个数上限组合起来的。比如，挑一个2，一个3，一个5，乘起来就是 2*3*5=30。那 30 肯定能整除1800。它的搭档是1800除以30，也就是 60。30 乘以 60。又一对儿！
挑两个2，一个3，一个5，就是 2*2*3*5 = 60。哦，你看，60 乘以 30，跟上面是一对儿，只是位置反了。
挑三个2，两个3，一个5，就是 2³*3²*5¹ = 8*9*5 = 72*5 = 360。搭档是 5。前面已经有了 5 乘以 360。
挑三个2，一个3，一个5，就是 2³*3*5 = 8*3*5 = 120。搭档是 1800除以120，180除以12是15，所以是 15。120 乘以 15！又找到了。
能构成1800的因子有多少个呢？看上面质因数的指数：2的指数是3，3的指数是2，5的指数是2。任何一个因子，2的个数可以是0, 1, 2, 或 3 (4种可能)；3的个数可以是0, 1, 或 2 (3种可能)；5的个数可以是0, 1, 或 2 (3种可能)。把这些可能数乘起来：4 * 3 * 3 = 36。
也就是说，1800总共有36个正因数。每一个因数都对应着它的“搭档”，形成一个乘法对，除了平方数（但1800不是任何整数的平方，因为它的质因数指数有奇数，比如2³）。所以，这36个因数可以配成 36 / 2 = 18对不同的“几乘以几”。
让我们再列一些，感受一下这18对儿：
除了前面那些，还有：
12 乘以 150 (12 = 2²*3, 150 = 2*3*5²，合起来是2³*3²*5²)
15 乘以 120 (前面提到了)
16 行吗？1800除以16… 1600除以16是100，剩下200，200除以16… 160除以16是10，还剩40，40除以16不行。所以16不行。
18 乘以 100 (前面提到了)
20 乘以 90 (20=2²*5, 90=2*3²*5)
24 乘以 75 (24=2³*3, 75=3*5²)
25 乘以 72 (25=5², 72=2³*3²)
36 乘以 50 (36=2²*3², 50=2*5²)
40 乘以 45 (40=2³*5, 45=3²*5)
50 乘以 36 (就是上面那对)
60 乘以 30 (前面提到了)
72 乘以 25 (就是上面那对)
75 乘以 24 (就是上面那对)
90 乘以 20 (前面提到了)
120 乘以 15 (前面提到了)
150 乘以 12 (前面提到了)
180 乘以 10 (前面提到了)
200 乘以 9 (前面提到了)
225 乘以 8 (前面提到了)
300 乘以 6 (前面提到了)
360 乘以 5 (前面提到了)
450 乘以 4 (前面提到了)
600 乘以 3 (前面提到了)
900 乘以 2 (前面提到了)
1800 乘以 1 (前面提到了)
你看，所有的因子对儿差不多都在这里了。从最小的1开始，一路找过来，直到找到某个数的平方等于或大于1800（√1800 大约是 42.4）。我们只需要找到小于等于42.4的因子，比如1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40. 这些因子每一个都对应着一个大于42.4的因子，它们俩乘起来就是1800。比如，24的搭档是75，40的搭档是45。40和45都比42.4大那么一点点或很接近。
所以，“几乘几等于1800”这个问题，答案不是一个，不是两个，也不是有限的几个“常用”答案，而是整整 18对 不同的正整数组合！每对组合都像一种独特的切法，将这个“1800块”的大蛋糕完美等分。你可以切成1×1800的长条，也可以切成40×45那种接近正方形的块。
这个问题从表面看是简单的乘法逆运算，往深了挖，其实是关于一个数的因子结构、关于它能被哪些数字“整齐划分”的问题。它像个小小的数字宝藏，藏着多样的可能性，等你一层层去揭开。有时候，一个简单的问句，背后藏着的风景可一点都不简单。下次再遇到这样的问题，不妨多想一步，除了最明显的答案，它是不是还有别的“搭档”藏在哪个角落里没被发现呢？数字的世界，常常充满了这样的惊喜。