这问题听着，是不是特别像小学三年级放学回家路上，同桌突然丢过来的一颗小石子？“喂，你说，有哪三个数，乘起来正好是105啊？”当时脑瓜子一转，可能脱口而出的是“3乘5乘7！” 对，没错，3 × 5 × 7 = 105。这是最经典、最直接的答案，就像看到红色就想到苹果一样自然。为啥是这三个数呢？说白了，就是因为105这个数字，掰开了、揉碎了，它的“骨头”就是3、5、7。数学里这叫素因数分解，或者叫分解质因数。105除以最小的素数，能被3整除，得到35；35能被5整除，得到7；7自己就是个素数了，不能再往下分了。所以，105 = 3 × 5 × 7。这三个哥们儿，3、5、7，就是105最本源的构成砖块。
但问题里只说“几乘几乘几”，没说必须是素数啊？也没说必须是大于1的数啊？甚至没说必须是正整数啊！嘿嘿，数学好玩就好玩在，一旦稍微放宽点条件，世界的精彩就哗啦一下展开了。
首先，如果允许出现整数1呢？“几乘几乘几”是三个数，我们已经知道3、5、7这三个素数的乘积是105了。如果非要三个数，而且允许1的存在，那是不是可以把那堆“骨头”重新组合一下，再塞个1进去填空位？当然可以！
你看，105不是3 × 5 × 7嘛。
我们可以把3和5绑一块儿，变成15。那剩下的就是7和…还得凑够三个数，所以是1。于是，就有了第一种新的组合：15 × 7 × 1 = 105。
同理，把3和7绑一块儿，变成21。剩下的就是5和1。那就是：21 × 5 × 1 = 105。
再把5和7绑一块儿，变成35。剩下的就是3和1。那就是：35 × 3 × 1 = 105。
最后，我们甚至可以把3、5、7全绑一块儿，变成105。那剩下的俩空位怎么办？当然是留给“1”了！所以还有：105 × 1 × 1 = 105。
是不是觉得有点意思了？从最初那个孤零零的3、5、7组合，瞬间多出了15、7、1，21、5、1，35、3、1，以及105、1、1这几组新的正整数答案。当然，这几组数内部的顺序可以随便换，比如1 × 7 × 15，或者7 × 1 × 15，结果都是一样的105。但在“几乘几乘几”的语境下，我们通常认为 (15, 7, 1) 和 (7, 15, 1) 是同一组解，只是排列顺序不同。所以重点是看这三个数的集合里都有谁。目前为止，我们有 {3, 5, 7}, {15, 7, 1}, {21, 5, 1}, {35, 3, 1}, {105, 1, 1} 这几组正整数组合了。
故事到这里还没完呢！谁说这“几”就必须是正数？如果允许负数参与进来呢？
还记得乘法法则吧？负负得正！一个负数乘以另一个负数，结果就变成正的了。一个正数乘以一个负数，结果是负的。三个数相乘要等于正的105，意味着什么？
可能性一：三个数都是正数。我们上面已经把所有正整数的组合都找出来了。
可能性二：一个正数，两个负数。因为正 × 负 × 负 = 正 × 正 = 正。
所以，我们可以从我们已有的正整数组合出发，随便挑两个数给它们加上负号，第三个数保持正号。
拿最基础的 {3, 5, 7} 这组来说：
把3和5变负：(-3) × (-5) × 7 = 15 × 7 = 105。看，可以！
把3和7变负：(-3) × 5 × (-7) = -15 × (-7) = 105。也行！
把5和7变负：3 × (-5) × (-7) = 3 × 35 = 105。没问题！
简直了！光是 {3, 5, 7} 这一组，就能衍生出 { -3, -5, 7 }, { -3, 5, -7 }, { 3, -5, -7 } 这三组包含负数的整数解。
那其他正整数组合呢？比如 {15, 7, 1}：
(-15) × (-7) × 1 = 105
(-15) × 7 × (-1) = 105
15 × (-7) × (-1) = 105
又多出 { -15, -7, 1 }, { -15, 7, -1 }, { 15, -7, -1 } 这三组。
再比如 {21, 5, 1}:
(-21) × (-5) × 1 = 105
(-21) × 5 × (-1) = 105
21 × (-5) × (-1) = 105
又多出 { -21, -5, 1 }, { -21, 5, -1 }, { 21, -5, -1 } 这三组。
还有 {35, 3, 1}:
(-35) × (-3) × 1 = 105
(-35) × 3 × (-1) = 105
35 × (-3) × (-1) = 105
又多出 { -35, -3, 1 }, { -35, 3, -1 }, { 35, -3, -1 } 这三组。
以及 {105, 1, 1} 这组：
(-105) × (-1) × 1 = 105
(-105) × 1 × (-1) = 105
105 × (-1) × (-1) = 105
又多出 { -105, -1, 1 }, { -105, 1, -1 }, { 105, -1, -1 } 这三组。
数数看，光是整数范围内的解（不考虑顺序），我们已经找到了：
正整数组合：{3, 5, 7}, {15, 7, 1}, {21, 5, 1}, {35, 3, 1}, {105, 1, 1} （共5组）
包含负数的整数组合（两个负数，一个正数）：
从 {3, 5, 7} 变来的 3组
从 {15, 7, 1} 变来的 3组
从 {21, 5, 1} 变来的 3组
从 {35, 3, 1} 变来的 3组
从 {105, 1, 1} 变来的 3组
总共 5 + 53 = 20 组不同的整数集合，它们的三个元素的乘积是105。（注意：如果三个数都是负数，-x * -y * -z = -(xy*z)，结果是负的，所以不会等于105）。
所以，如果问题限定在整数范围内，那答案可就多了去了！从最原始的3、5、7，到包含1的各种组合，再到引入负数后的各种变体。一个看似简单的小问题，藏着十好几种（考虑顺序的话更多）不同的整数解。
但话说回来，数学问题有时候还要看“语境”。如果在小学阶段问这个问题，默认通常是正整数，那答案就是我们前面提到的五种组合。如果是在初中或者更往后的学习中遇到，那很可能就默认是整数范围了，负数也要考虑进去。
如果我们再放飞一下思维，不限定是整数呢？允许是小数、分数、甚至无理数呢？
那答案就无穷无尽了，根本列不完！比如你可以随便定两个数，只要它们都不是零，比如 2.5 和 4.2。那第三个数是多少呢？就是 105 除以 (2.5 × 4.2)。这个结果肯定是个确定的数。你能选出无数对这样的前两个数，自然就能得到无数个第三个数，从而构成无数组解。比如：
10 × 10.5 × 1 = 105
2 × 5 × 10.5 = 105
√105 × √105 × 1 = 105
等等等等。这个就没法“讲透”所有可能性了，因为它们是无限的。所以一般问这种问题，都是默认在整数（有时是正整数）范围内讨论的。
所以，回到最开始那个简单的“几乘几乘几等于105”，它的答案并不是唯一固定的3、5、7。它取决于你对“几”这个字的定义有多宽泛。是只允许大于1的素数？是允许任何正整数？还是允许任何整数（正负零）？或者干脆允许任何实数？
你看，一个简单的小学生问题，背后牵扯出的数学概念可不少：素因数分解是找到最基础的正整数解的关键；乘法原理（特别是负数的乘法）拓展了整数解的范围；而对数字范围的限定，则决定了问题解的数量是有限的还是无限的。
这个过程就像剥洋葱，每剥一层，都会发现新的东西。从最初那个干干净净的3, 5, 7，我们看到了1的灵活运用，看到了负数的奇妙作用。一个简单的问题，竟然藏着这么多样化的解答方式。它提醒我们，在数学里，有时候最直观的答案只是冰山一角，多问一句“还有别的可能吗？”，往往能打开新世界的大门。这才是数学真正迷人的地方吧——它在严谨的规则下，又充满了变化和探索的乐趣。下次再遇到这种问题，可别急着只说一个答案，多想想那些藏在角落里的“几”吧！