哎呀，说到“几乘几等于2014”这个问题，你别看它简单，其实里面藏着不少有意思的门道。就像打开一个老式的锁，得对上好几道机关才能看到里面的东西。初听这问题，脑子里蹦出来的第一个想法，当然是找它的因数嘛！没错，所有能整除2014的数，都是它的因数。而我们要找的“几”和“几”，本质上就是2014的一对因数。
想想看，任何一个大于1的合数（比如2014），都可以分解成若干个质数的乘积，这叫唯一分解定理，也叫算术基本定理。这定理听着挺学究气，但意思特直白：就像搭积木，每个数都有自己独一无二的“质数积木”组合方式。所以，找到2014的质因数，就找到了解决问题的钥匙。
怎么找呢？从最小的质数开始试呗。2014是个偶数，肯定能被2整除。2014 ÷ 2 = 1007。好，第一块积木找到了：2。接下来看1007。它能不能被3整除？数字之和1+0+0+7=8，8不是3的倍数，所以1007不能被3整除。试5？个位数不是0也不是5，不行。试7？1007 ÷ 7 = 143……咦，好像可以！再看143。试7？143 ÷ 7 = 20余3，不行。试11？143 ÷ 11 = 13！太棒了！11和13都是质数。
瞧，2014的质因数分解就是：2 × 7 × 11 × 13。就像拆解了一辆车，零部件都在这儿了。现在，我们要用这些零部件（2、7、11、13）来重新组合，凑成两个数的乘积，而这两个数就是我们要找的“几”和“几”。
这就像玩乐高，你有几种不同颜色的砖头，现在要分成两堆，每堆砖头相乘代表一个数。把2、7、11、13这四个质因数分配到两个组里。怎么分呢？
第一种最直接的分法：把所有质因数都给一个组，另一个组只有1。也就是 1 × 2014。或者 2014 × 1。这算不算答案？当然算！“几”可以是1，“几”可以是2014。简单粗暴，但有效。
第二种分法：把2分出去给一个组，剩下的7、11、13乘起来给另一个组。7 × 11 × 13 = 77 × 13。13 × 70 = 910，13 × 7 = 91，910 + 91 = 1001。所以是 2 × 1007。反过来也是 1007 × 2。
第三种分法：把7分出去。剩下的2、11、13乘起来。2 × 11 × 13 = 22 × 13。22 × 10 = 220，22 × 3 = 66，220 + 66 = 286。所以是 7 × 286。反过来 286 × 7。
第四种分法：把11分出去。剩下的2、7、13乘起来。2 × 7 × 13 = 14 × 13。14 × 10 = 140，14 × 3 = 42，140 + 42 = 182。所以是 11 × 182。反过来 182 × 11。
第五种分法：把13分出去。剩下的2、7、11乘起来。2 × 7 × 11 = 14 × 11 = 154。所以是 13 × 154。反过来 154 × 13。
第六种分法：把2和7组合，把11和13组合。2 × 7 = 14。11 × 13 = 143。所以是 14 × 143。反过来 143 × 14。
第七种分法：把2和11组合，把7和13组合。2 × 11 = 22。7 × 13 = 91。所以是 22 × 91。反过来 91 × 22。
第八种分法：把2和13组合，把7和11组合。2 × 13 = 26。7 × 11 = 77。所以是 26 × 77。反过来 77 × 26。
还有没有其他的组合方式？想想看，我们有四个质因数：2, 7, 11, 13。我们要把它们分成两组。这相当于从这四个数里选出任意个组成一个集合，剩下的组成另一个集合。空集或者全集对应着乘以1或乘以2014的情况。从4个不同元素中取出k个元素的组合数是C(4, k)。我们分成两组，如果一组有k个，另一组就有4-k个。
当k=0时，一组是空集（乘积为1），另一组是全集（乘积为2014）。C(4, 0) = 1种分法。得到 1 × 2014。
当k=1时，从4个中选1个给一组。C(4, 1) = 4种选法。剩下的3个给另一组。比如选2，另一组就是7, 11, 13。得到 2 × (7×11×13) = 2 × 1001。选7，得到 7 × (2×11×13) = 7 × 286。选11，得到 11 × (2×7×13) = 11 × 182。选13，得到 13 × (2×7×11) = 13 × 154。
当k=2时，从4个中选2个给一组。C(4, 2) = 6种选法。剩下的2个给另一组。比如选2和7，另一组就是11和13。得到 (2×7) × (11×13) = 14 × 143。选2和11，另一组是7和13。得到 (2×11) × (7×13) = 22 × 91。选2和13，另一组是7和11。得到 (2×13) × (7×11) = 26 × 77。选7和11，另一组是2和13。得到 (7×11) × (2×13) = 77 × 26。选7和13，另一组是2和11。得到 (7×13) × (2×11) = 91 × 22。选11和13，另一组是2和7。得到 (11×13) × (2×7) = 143 × 14。
注意哦，当我们分成两组，比如{A}和{B}，得到 A×B。如果只是问“几乘几”，那么 A×B 和 B×A 算同一种结果（比如2×1007和1007×2本质上是一对）。所以，如果两组乘积的数是不同的，我们只算一种就行了。C(4,0)对应1×2014，这是独特的一对。C(4,1)对应选1个和选3个的分组，比如{2}和{7,11,13}，得到2和1007。这些组合选出来的数都不等于2014，所以每一对（a, b）都是 a ≠ b。C(4,1)=4，对应4对不同的数。C(4,2)对应选2个和选2个的分组，比如{2,7}和{11,13}，得到14和143。C(4,2)=6。
然而，分组时，比如{2,7}和{11,13}，跟{11,13}和{2,7}是同一个分组方式，但作为乘积对(a,b)来说，14×143和143×14是同一个结果。当a≠b时，(a,b)和(b,a)是同一对因数。只有当a=b时，(a,a)才特殊。对于2014，它的质因数都是单次的（没有平方项），所以它不可能是某个整数的平方，也就是说，不存在一个数x，使得 x * x = 2014。所以，所有的因数对(a,b)都是a≠b的。
所以，我们只需要计算出不重复的因数对的数量。因数对的总数是把所有质因数分成两组的方式数。有n个不同的质因数，总共有 2^n 种方法把它们分到两个集合里（每个质因数可以选择去第一个集合，也可以选择去第二个集合）。对于2014，有4个不同的质因数，所以有 2^4 = 16 种分组方式。这16种分组方式对应着乘以1或乘以2014，乘以2或乘以1007，等等。这16种方式，刨掉顺序重复的（比如 A×B 和 B×A ），因为没有 A×A = 2014 的情况，所以每一对 (A,B) 中 A≠B，总的对数就是 16 ÷ 2 = 8 对。再加上顺序，就是8 × 2 = 16种“几乘几”的表达方式。
具体列出来就是：
1 × 2014
2014 × 1
2 × 1007
1007 × 2
7 × 286
286 × 7
11 × 182
182 × 11
13 × 154
154 × 13
14 × 143 (14 = 2×7, 143 = 11×13)
143 × 14
22 × 91 (22 = 2×11, 91 = 7×13)
91 × 22
26 × 77 (26 = 2×13, 77 = 7×11)
77 × 26
喏，总共就是这16种“几乘几等于2014”的表达方式。
从数学的角度讲完了，是不是觉得有点干？没事，咱们换个角度想想。这个问题其实在说，2014这个数，能被哪些数“整除”，或者说，它是由哪些“零部件”组合成的。这些零部件，就是它的因数。
想象一下，2014是个有钱的大富翁，它有很多财产（就是它的大小）。现在它要把它全部财产分给两个人，这两个人拿到的钱相乘必须等于2014。怎么分呢？
可以一个人拿1块钱，另一个人拿2014块钱。这是一种分法。
可以一个人拿2块钱，另一个人拿1007块钱。
一个人拿7块钱，另一个人拿286块钱。
一个人拿11块钱，另一个人拿182块钱。
一个人拿13块钱，另一个人拿154块钱。
也可以稍微复杂点，比如一个人拿14块钱（他可能是从大富翁那里拿了2块钱和7块钱的组合），另一个人拿143块钱（他拿了11块钱和13块钱的组合）。
一个人拿22块钱，另一个人拿91块钱。
一个人拿26块钱，另一个人拿77块钱。
反过来也一样，你拿2014，我拿1；你拿1007，我拿2……这就像两口子分家产，总共财产是2014，怎么分才能保证乘起来是2014？
这个问题其实非常基础，是关于因数和质因数分解的知识。理解了质因数分解，就像掌握了数的基因密码，就能轻易找出它所有的因数，进而找出所有满足“几乘几等于它”的数对。
2014这个数本身，作为年份，承载了很多人的记忆。那一年发生了什么？索契冬奥会、巴西世界杯……这些都是2014的“因数”吗？哈哈，这是一种类比的说法，不严谨，但能让人联想到，一个数字，一个年份，都可以有很多“组成部分”或者“关联事物”。
回到数学本身，“几乘几等于2014”的答案，就是那些能整除2014的数所组成的乘法算式。这些数，就是2014的因数。而找到这些因数最系统的方法，就是先把2014质因数分解。分解出来是2 × 7 × 11 × 13。这四个“基本粒子”可以任意组合，形成不同的因数。任何由这四个粒子（或者其中一部分）相乘组成的数，都是2014的因数。把2014的所有因数找出来，然后两两配对，乘积是2014的，就是答案。
2014的因数有哪些呢？1、2、7、11、13、14 (2×7)、22 (2×11)、26 (2×13)、77 (7×11)、91 (7×13)、143 (11×13)、154 (2×7×11)、182 (2×7×13)、286 (2×11×13)、1007 (7×11×13)、2014 (2×7×11×13)。总共有 (1+1)×(1+1)×(1+1)×(1+1) = 2^4 = 16个因数。为什么是(1+1)呢？因为每个质因数的指数是1，比如2^1, 7^1等等。一个质因数p^a的因数有 p^0, p^1, …, p^a，共a+1个。所以质因数分解后，总的因数个数是每个质因数指数加一再相乘。
这16个因数，从小到大排列是：1, 2, 7, 11, 13, 14, 22, 26, 77, 91, 143, 154, 182, 286, 1007, 2014。
把这些因数两两配对，使得乘积是2014，就是我们前面列出的那8对，总共16种写法。
瞧，一个看似简单的问题，“几乘几等于2014”，背后其实牵扯到数学里非常核心的概念：因数、质因数、质因数分解、算术基本定理，甚至还能引申到组合计数。这不光是找几个数字那么无聊，它展现了数字内在的结构和规律。就像打开了一扇小门，看到了数学世界里那些美丽而有序的逻辑。下次再碰到类似的“几乘几等于某数”的问题，别慌，先做质因数分解，一切就迎刃而解了！是不是感觉，学数学没那么枯燥了？每个数字背后都有它自己的故事，自己的结构，等着你去发现。