这道题，几乘几乘几乘等于36，初听上去，是不是有点挠头？尤其当它不限定必须是整数的时候，感觉可能性是不是多到爆炸？哎呀，数学嘛，有时候就像个捉迷藏的小精灵，你得一层一层地剥开它的伪装。但别慌，今天咱就敞开了聊聊这个看似简单、实则暗藏玄机的玩意儿。它不光是小学算术题的变体，往深里琢磨，还能牵扯出不少有意思的思绪。
首先，最直观的，也是大家最先想到的，肯定是整数解。几个整数相乘等于36。这就像是在找36的“因子组合”。36这个数，它可不简单，它的因子家族挺庞大的：1、2、3、4、6、9、12、18、36。我们要做的，就是从这个家族里选出一些成员，让他们手拉手（相乘），最后结果是36。
好，咱一个个来。
假设是两个数相乘等于36：
1 × 36 = 36
2 × 18 = 36
3 × 12 = 36
4 × 9 = 36
6 × 6 = 36
这几种，太基础了，一眼就能看穿。
那么，如果是三个数呢？几乘几乘几等于36。这开始有点意思了。我们需要分解36。36可以写成2×18，18又是2×9，9是3×3。所以36的质因数分解是2×2×3×3。现在，我们要在2、2、3、3这几个小家伙（当然可以加上1这个万能因子）里，组合出三个数字。
可能性来了：
三个数里，可以有1。
比如：1 × ? × ? = 36。那后面两个数就得是1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6。所以组合可以是：1×1×36 (虽然1×1×36和1×36×1数学上一样，但作为“几乘几乘几”的形式，位置不同也算一种可能性思考吧？别那么死板嘛！），1×2×18，1×3×12，1×4×9，1×6×6。你看，光是带着1，就有好几拨。
如果不带1呢？那三个数都得是大于1的因子。
从2、2、3、3这几个质因数里，我们怎么凑出三个数？
一种方法是把2、2、3、3直接当成四个数相乘，然后两两组合或者三个组合留一个。
例如：2 × 2 × 9 （9是3×3）
2 × 3 × 6 （6是2×3）
3 × 3 × 4 （4是2×2）
还有吗？仔细想想。2×2×3×3。如果分成三份，可以是(2) × (2) × (3×3=9)，也可以是(2) × (3) × (2×3=6)，还可以是(3) × (3) × (2×2=4)。好像就这三组了，不考虑顺序的话。2, 2, 9； 2, 3, 6； 3, 3, 4。
好了，再进一步，几乘几乘几乘等于36，如果是四个数呢？
质因数分解2×2×3×3。正好四个质因数！
最直接的就是：2 × 2 × 3 × 3 = 36。
这是最纯粹的四个因子相乘。
当然，我们还可以引入1。
比如：1 × ? × ? × ? = 36。那后面三个数相乘要等于36。这不就回到了上面三个数相乘等于36的情况了吗？
所以，四个数相乘等于36，除了2×2×3×3这种纯粹解，还可以是：
1 × 2 × 2 × 9
1 × 2 × 3 × 6
1 × 3 × 3 × 4
1 × 1 × ? × ? = 36。那后面两个数相乘等于36，这又回到了两个数相乘的情况。
所以，四个数相乘等于36，可以有：1 × 1 × 4 × 9， 1 × 1 × 6 × 6， 1 × 1 × 3 × 12，1 × 1 × 2 × 18， 1 × 1 × 1 × 36 (五个1了，不符合四个数的要求）。
如果再引入1呢？五个、六个、甚至更多个数相乘等于36？
比如五个：1 × 1 × 2 × 2 × 9
1 × 1 × 2 × 3 × 6
1 × 1 × 3 × 3 × 4
你发现没？只要允许引入1，几乘几乘几乘等于36的问题，如果“几”的数量不限定，那解法简直可以无限多！你可以写成1×1×1×……×1×36，或者1×1×……×1×2×18，等等。但这似乎有点钻牛角尖，没啥太大实际意义了。通常问这种题目，除非特别说明，一般是讨论整数解，并且“几”的数量是给定的或者暗含的（比如通过句式“几乘几乘几”暗示是三个数）。
好，我们回到几乘几几乘几乘等于36这个标题。它用了四个“几”，是不是暗示我们要找的是四个数相乘等于36的整数解？
如果是这样，那我们刚才分析的：
2 × 2 × 3 × 3 = 36
1 × 2 × 2 × 9 = 36 (这个其实是五个因子了，但如果允许1的存在，也可以这么写)
1 × 2 × 3 × 6 = 36
1 × 3 × 3 × 4 = 36
1 × 1 × 4 × 9 = 36
1 × 1 × 6 × 6 = 36
1 × 1 × 3 × 12 = 36
1 × 1 × 2 × 18 = 36
1 × 1 × 1 × 36 = 36 (这个是四个数)
天哪，光是整数解，如果允许1，允许不同数量的“几”（虽然标题用了四个），组合起来就这么多。
但是，这个题目最让人感到灵活甚至“头疼”的地方在于，它没说必须是整数！
如果允许是小数呢？是分数呢？甚至是负数呢？
哇！世界瞬间变得无比广阔！
比如，两个数相乘等于36：
0.5 × 72 = 36
1.5 × 24 = 36
π × (36/π) = 36
-6 × -6 = 36
-3 × -12 = 36
三个数相乘等于36：
0.1 × 0.1 × 3600 = 36
-2 × 3 × -6 = 36
-1 × -1 × 36 = 36
√36 × √36 × 1 = 36 (这里√36=6)
√2 × √18 × 2 = 36
四个数相乘等于36：
0.5 × 0.5 × 0.5 × 288 = 36
-1 × -1 × -1 × -36 = 36
√2 × √2 × √3 × √18 = 36 (√2×√2=2, √3×√18=√54=3√6, 2×3√6=6√6, 不等于36)
嗯，看来开根号也不是随便组合的。
但你可以这样：√6 × √6 × √6 × √6 = 6 × 6 = 36。
或者 (√36的四次方根) × (√36的四次方根) × (√36的四次方根) × (√36的四次方根) = 36。√36的四次方根就是 √6。
所以 √6 × √6 × √6 × √6 也可以算四个数相乘等于36。
你看，一旦放开整数的限制，可能性就多到没边了。你可以随便选前几个数（只要它们乘起来不等于0），然后用36除以它们乘积，得到最后一个数。
比如，你想找五个浮点数相乘等于36。
选1.2，-3.4，5.6，-7.8。它们的乘积是 1.2 × (-3.4) × 5.6 × (-7.8) ≈ 263.4624。
那么第五个数就是 36 / 263.4624 ≈ 0.1366…。
所以，1.2 × (-3.4) × 5.6 × (-7.8) × (36 / (1.2 × -3.4 × 5.6 × -7.8)) = 36。
这说明，如果没有任何限定，几乘几乘几乘等于36这个问题，在实数范围内，只要“几”的数量确定并且大于等于2，并且允许重复使用数字，那么解是无穷多的。唯一的限制是，这些“几”不能让它们的乘积变成0（如果其中有0，那最终结果就是0，不可能是36）。
但是，回到最开始的感觉，这种题目更多的是考察对数字因子分解的理解。尤其是在小学或者初中阶段遇到，它八成就是在问整数解，而且往往暗示了“几”的数量。标题几乘几乘几乘等于36用了四个“几”，我觉得最有可能的意图就是问：有哪些整数，四个相乘等于36？
这时候，我们又回到了2×2×3×3这个质因数分解。我们要把这四个质因数，或者加上1，组合成四个整数。
刚才列举过了：
2, 2, 3, 3 (乘积36)
1, 2, 2, 9 (乘积36)
1, 2, 3, 6 (乘积36)
1, 3, 3, 4 (乘积36)
1, 1, 4, 9 (乘积36)
1, 1, 6, 6 (乘积36)
1, 1, 3, 12 (乘积36)
1, 1, 2, 18 (乘积36)
1, 1, 1, 36 (乘积36)
别忘了，我们还可以引入负数！
如果允许负数，那组合就更多了。
比如，四个负数相乘等于36 (负负得正，再负负得正)：
-2 × -2 × -3 × -3 = 36
-1 × -2 × -2 × -9 = 36
等等，前面所有不含1的组合，都可以变成全部是负数的形式。
比如 2,2,3,3 -> -2,-2,-3,-3。
2,3,6 -> -2,-3,-6 (这是三个数，不符)。
四个数相乘等于36，如果是两个负数两个正数呢？ (负负得正，正正得正，乘积是正)
比如：-2 × -2 × 3 × 3 = 36
-1 × -1 × 6 × 6 = 36
-4 × -9 × 1 × 1 = 36
如果是三个负数一个正数呢？ (负负得正，再乘负得负，最后乘正则负)
-2 × -3 × -6 × 1 = -36 (不符)
所以，如果要等于正的36，不能是奇数个负数相乘。必须是偶数个负数（0个、2个、4个等等）。
所以，在考虑整数解时，如果允许负数，可能性会翻倍（或者更多，因为1和-1的组合）。
比如，对于 {2, 2, 3, 3} 这组正整数，对应的负数组合可以是 {-2, -2, -3, -3}。
对于 {1, 2, 2, 9}，对应的负数组合可以是 {-1, -2, -2, -9} (四个负数)；或者 {-1, -2, 2, 9} (两个负数，两个正数，乘积是负的，不行)；或者 {-1, 2, -2, 9} (两个负数，两个正数，乘积是负的，不行)；或者 {-1, 2, 2, -9} (两个负数，两个正数，乘积是负的，不行)；或者 {1, -2, -2, 9} (两个负数，两个正数，乘积是正的，可以)； {1, -2, 2, -9} (两个负数，两个正数，乘积是正的，可以)； {1, 2, -2, -9} (两个负数，两个正数，乘积是正的，可以)。
等等。排列组合起来可不少。
所以，当有人问你几乘几乘几乘等于36时，你得先弄清楚：
1. 问的是整数吗？
2. 问的是正整数还是整数（允许负数）？
3. “几”的数量是固定的吗？（比如标题的四个“几”）
4. 允许使用1吗？
通常最常见的理解，而且最符合标题句式的，是问四个正整数相乘等于36，并且考虑因子的所有组合（不考虑顺序的话，就是上面列出的那几组，比如 {2, 2, 3, 3}, {1, 2, 2, 9}, {1, 2, 3, 6}, {1, 3, 3, 4}, {1, 1, 4, 9}, {1, 1, 6, 6}, {1, 1, 3, 12}, {1, 1, 2, 18}, {1, 1, 1, 36}）。如果考虑顺序（比如2×2×3×3和2×3×2×3是不同的填空），那每组数字的排列组合都会产生新的解。
哎，你看，一个看似简单的乘法问题，掰开了揉碎了，能聊出这么多门道。数学的魅力，有时就在于这种层层深入的探索。从最简单的整数因子，到引入1，再到负数，甚至发散到小数、分数、无理数。每一个限定条件的放宽，都会带来新的可能性爆炸。
所以下次再听到几乘几乘几乘等于36，别只想着2×2×3×3啦，虽然它是最“纯粹”的那个质因数组合。不妨多想一步，问问：你想要哪种“几”呀？是正的？负的？还是随便什么数都行？数量固定吗？这样一问，瞬间就把问题从一个简单的计算或因子查找，变成了一个有趣的、需要界定范围的数学讨论题了。这不比干巴巴地背几个乘法算式有意思多了？生活中的许多问题，其实也都需要这样，先把前提条件捋清楚，再开始动手解决，否则，很可能忙活半天，答非所问，走了冤枉路。这就是从数学小问题里悟出的大道理，你说是不是这个理儿？