看到“几乘几乘几等于219”这个问题，脑子里第一反应就是得把 219 这个数字拆开，看看它到底是由哪些小家伙“组装”起来的。说白了，这就是找 因数 的活儿，而且是找三个 因数 相乘等于它。
咱们先从最基本、最踏实的地方入手，也就是找到 219 的 质因数。这就像是给 219 做个DNA鉴定，看看它最根本的组成部分是什么。要找 质因数，得一个一个 质数 往上试。
219 能不能被2整除？个位数是9，不行。
能不能被3整除？数字之和是2+1+9=12，12能被3整除，那 219 肯定能！好，第一步有了：219 ÷ 3 = 73。
现在手里有两个数了：3 和 73。3是 质数，没法再拆了。那73呢？这家伙看着有点陌生。我们得继续试。73能被5整除吗？不行。能被7整除吗？70除以7是10，77除以7是11，73夹中间，不行。能被11整除吗？11乘以6是66，11乘以7是77，也不行。13呢？13乘以5是65，13乘以6是78，还是不行。一直试下去，你会发现，73它自己，竟然也是个 质数！
所以， 219 的 质因数 就只有两个：3 和 73。这就像盖房子，最基础的砖头就是3和73，不能再劈开了。它的 分解质因数 结果就是 3 × 73。
好，现在问题来了，我们要找的是三个数相乘，而我们只有3和73这两个 质因数。怎么凑出三个数呢？这时候，数字世界里那个特别的存在——1，就派上用场了。1这个数啊，乘上任何数都还是那个数，它不改变数值，但能帮我们“凑数”。
如果题目默认问的是 正整数 的情况（通常数学题不特别说明时是这样），那么基于 219 的 质因数 只有3和73，我们只能把这个乘积 3 × 73 想办法变成三个 正整数 的乘积。怎么变？引入1呗！
可能性一：把1当作一个独立的 因数，然后把剩下的 因数 219 作为一个整体。这样就有：1 × 1 × 219。你看，三个数了，乘起来确实等于 219。
可能性二：把1当作一个 因数，然后把 219 的两个 质因数 3和73各自独立出来。这样就有：1 × 3 × 73。这也是三个数，乘起来 1 × 3 = 3，3 × 73 = 219。完全正确！
除了这两种基本的组合方式 (1, 1, 219) 和 (1, 3, 73) 之外，还有没有别的 正整数 组合呢？答案是没有了。因为 219 的 因数 只有1、3、73、 219 这四个 正整数。要从这四个数里选三个相乘等于 219，掰着指头算算，也就上面那两种情况。如果考虑数的顺序不同算不同的组合，那就会多一些，比如 1 × 1 × 219 和 1 × 219 × 1 和 219 × 1 × 1 是三种排列，而 1 × 3 × 73 则有 1×3×73, 1×73×3, 3×1×73, 3×73×1, 73×1×3, 73×3×1 这六种排列。但这通常被认为是同一种“解”，只是排列顺序不同。所以，在 正整数 范围内，核心的 组合 只有两种： (1, 1, 219) 和 (1, 3, 73)。
但如果那句“几乘几乘几等于219”没有限定必须是 正整数 呢？那世界可就一下子宽广起来了！如果允许 负整数 的存在，情况就复杂多了。
咱们都知道，两个 负数 相乘是 正数，一个 负数 乘以一个 正数 是 负数。要让最后的结果是 正数 219，那么三个数里，要么全是 正数（我们上面讨论过了），要么有一个 正数 和两个 负数。
所以，在 正整数 的基础上，我们可以引入 负号：
基于 (1, 1, 219) 这个 组合：
1. 一个 正数，两个 负数：1 × (-1) × (-219)。你看，(-1) × (-219) = 219，再乘以1，还是 219。
2. 当然，这里头的1也可以是 负数：(-1) × 1 × (-219)。
3. 甚至 219 是 负数：(-219) × (-1) × 1。
总而言之，只要三个数是 1、1、219 的绝对值，然后其中有两个带 负号，一个带 正号，乘积就是 219。具体的 组合 可以是 (1, -1, –219), (-1, 1, –219), (-1, -1, 219) 等等。别忘了排列组合，又是一堆可能性。
基于 (1, 3, 73) 这个 组合：
1. 一个 正数，两个 负数。比如：1 × (-3) × (-73)。(-3) × (-73) = 219，再乘以1，还是 219。
2. 也可以是：(-1) × 3 × (-73)。
3. 或者是：(-1) × (-3) × 73。
所以，只要三个数的绝对值是1、3、73，并且其中有两个是 负数，一个 是 正数，乘起来就会等于 219。组合 有 (1, -3, -73), (-1, 3, -73), (-1, -3, 73) 等等。同样，每种 组合 内部还有六种不同的排列顺序。
所以，一旦允许 负整数，“几乘几乘几等于219”的 整数 解就不仅仅是上面那两种 正整数 组合 了，还会多出好几种带有 负号 的 组合，每种 组合 还能有不同的排列方式。问题一下子变得丰富甚至有点“烦琐”起来，取决于你是不是把排列顺序也算作不同的解。
再进一步想，那“几”字，要是连 整数 都不限定呢？可以是分数，可以是小数，可以是无理数？哎呀，那可就海了去了， 组合 方式多到数不清！
比如，我可以随便定第一个数是2，那问题就变成了 2 × (几乘几) 等于 219，也就是 (几乘几) 等于 219/2 = 109.5。然后我可以再随便定第二个数是4，那第三个数就必须是 109.5 / 4 = 27.375。所以，2 × 4 × 27.375 也等于 219。
我可以定第一个数是圆周率 π (约等于3.14159…)，第二个数是根号2 (约等于1.414…)，那第三个数就得是 219 / (π × √2)。这个数是个很奇怪的无理数，但它确实存在，并且 π × √2 × (219 / (π × √2)) 理论上也等于 219。
看吧，如果允许非 整数，那“几乘几乘几等于219”的解根本就数不尽，可以说是无限多。你可以固定前面两个数几乎是任何非零实数，第三个数就会自动确定（只要前面两个数的乘积不为零）。
所以，回到最初那个看似简单的问题“几乘几乘几等于219”，它的答案到底是什么，很大程度上取决于那个“几”字的 定义。
如果默认是 正整数，那么核心答案就是 (1, 1, 219) 和 (1, 3, 73) 这两类 组合。
如果允许 整数 (包括 负整数 和0，虽然这里0肯定不行)，那么除了 正整数 的情况，还得加上那些包含两个 负数 的 组合，比如 (1, -1, –219) 和 (1, -3, -73) 等等。
如果允许任何实数，那就，嗯，无限多解。
在我看来，通常问这个问题，尤其是小学高年级或者初中刚接触 因数 的时候，更侧重的是 正整数 的情况，考的是你会不会 分解质因数，会不会想到1这个特殊的 因数，以及对 因数 组合 的理解。到了高中或者大学，或者在更宽泛的数学语境下，才会去探讨 负数 甚至实数的情况。
这个数字 219 挺有意思的，不大不小， 质因数 也不是特别多，只有两个，而且其中73还是个不那么常见的 质数。这就使得它作为这种“几乘几乘几”问题的例子时，既不会过于简单（比如8=2×2×2），也不会复杂到让人无从下手。它恰好能展示出在不同 定义 下，同一个问题会有完全不同的解集，从有限的几种 组合 到无限的可能性。
所以下次再遇到这种问题，别光想着一个答案，先得琢磨琢磨，它问的是哪种“几”？是只许是 正整数 的“几”？还是连 负整数 甚至小数、分数都能算的“几”？理解了 定义，答案自然就明朗了。而 分解质因数，永远是解决这类问题的金钥匙，它是找到数字最原始、最不可分割的结构的根本方法。不管“几”是什么， 219 骨子里就是由3和73“构成”的，所有的解，都得围绕着这个事实来。