嘿，各位，有没有觉得有些数字特别有意思？就像这个1320，瞧着不大不小，可当有人问，“哎，你知道几乘几乘几等于1320吗？”脑子里是不是立刻开始转了？这问题，看着像个小学三四年级的算术题，但真要掰开了揉碎了讲，里面门道可不少，而且解法远不止一种。对我来说，琢磨这种数字问题，就像拆解一个老物件儿，一层一层剥开，看看它骨子里到底是怎么构成的。
要搞清楚几乘几乘几等于1320，咱们手里得有个趁手的工具。这工具是啥？在数学里，面对一个合数（就是除了1和它本身还能被别的数整除的数），最厉害的“开锁密码”就是——质因数分解。没错，就是把这个数拆解成一堆不能再拆的“小砖块”——质数。
来，咱们一起动手，把1320这个数“大卸八块”。
1320，末尾是0，那肯定能被10整除，对吧？1320 ÷ 10 = 132。
10是个合数，拆开是 2 × 5。
好，现在看132。132是个偶数，除以2：132 ÷ 2 = 66。
66还是偶数，再除以2：66 ÷ 2 = 33。
33，这个数熟啊，33 = 3 × 11。
3、11都是质数了，不能再分了。
那么，把所有这些“小砖块”拼起来，1320 = 2 × 5 (从10来) × 2 × 2 × 3 × 11。
整理一下，1320 = 2³ × 3 × 5 × 11。
看清楚了？1320这个数，骨子里就是由三个2、一个3、一个5、一个11这六个质因数构成的。它们是构成1320的全部“原子”，就像乐高积木一样，只能用这些，一个不多，一个不少。
现在问题来了，我们要找的是三个数相乘等于1320。这三个数，肯定就是拿这六个质因数，分到三个“篮子”里，每个篮子里的质因数乘起来，就是我们要找的一个因数。比如，把 {2, 5} 放一个篮子， {11} 放一个篮子， {2, 2, 3} 放一个篮子。第一个篮子乘起来是 2×5=10，第二个是11，第三个是 2×2×3=12。瞧，10 × 11 × 12 = 1320！ 这就是咱们最常见、也可能最先想到的一个解。是不是有点像搭积木？你手里有各种形状的小积木，要把它们分给三个人，每个人搭一块，最后看看他们的作品加在一起是不是你想要的。
但问题没这么简单，怎么分这六个质因数 {2, 2, 2, 3, 5, 11} 给三个数呢？分法可多了去了！这六个质因数，每个都得用上，不能漏掉，也不能重复用。咱们来试试其他的组合方式。
把三个2，一个3，一个5，一个11，分给数 A，数 B，数 C。
刚才的例子是 A={2,5}, B={11}, C={2,2,3}，结果是 A=10, B=11, C=12。
换个分法试试：
A={2,2,2} (就是8)， B={3,5} (就是15)， C={11} (就是11)。
那么 A×B×C = 8 × 15 × 11。算算看，8 × 15 = 120， 120 × 11 = 1320。 bingo！ 8, 15, 11，这是另一组解！
再来：
A={2,2} (就是4)， B={3,5} (就是15)， C={2,11} (就是22)。
A×B×C = 4 × 15 × 22。 4 × 15 = 60， 60 × 22 = 1320。 瞧，4, 15, 22，又是一组解！
你看，关键就在于怎么把 {2, 2, 2, 3, 5, 11} 这堆质因数合理地分到三个“包袱”里，每个包袱里的质因数乘起来就是一个因数。
咱们可以系统点想。三个2怎么分？
* 可以三个2放一起 (2^3=8)，剩下的 {3,5,11} 分给另外两个数。比如 {3} 和 {5,11} (55)。那就是 8, 3, 55。 8 × 3 × 55 = 24 × 55 = 1320。
* 可以两个2放一起 (2^2=4)，一个2单独。剩下的 {3,5,11} 分给剩下的两个数，再把那个单独的2跟其中一个合并。比如 {3,5} (15) 和 {11} (11)，再把那个单独的2给11，变成22。那就是 4, 15, 22。
* 可以一个2放一起，一个2放一起，一个2放一起。剩下的 {3,5,11} 再分配。比如 2, 2, 2。把 {3,5,11} 分成三份？不可能，因为只剩三个质因数了。所以每个2旁边还得搭上别的质因数。比如 2×3=6, 2×5=10, 2×11=22。 6×10×22 = 60×22 = 1320。哦等等，这个组合 {2,3}, {2,5}, {2,11} 里，用了三个2，一个3，一个5，一个11。完美匹配！所以 6, 10, 22 也是一组解！
还有其他组合吗？当然有！
比如把3和5绑一起变成15，那剩下的 {2,2,2,11} 要分成两份搭给15。比如搭给15一个11，变成15×11=165。剩下的 {2,2,2} (8) 就是第三个数。所以 15, 165, 8 也是一组解 (15×8×11 = 120×11 = 1320)。
或者把11给15，变成165，剩下的 {2,2,2} (8) 分成两个数？比如 4和2。那就是 165, 4, 2。 165 × 4 × 2 = 165 × 8 = 1320。 这也是一组！
再比如，把3和11绑一起变成33。剩下的 {2,2,2,5} 分给两个数。比如把5搭给33，变成33×5=165。剩下的 {2,2,2} (8) 就是第三个数。咦，这又回到了 165, 5, 8 的组合，只是顺序变了。
那把 {2,2,2,5} 分成两个数，比如 {2,5} (10) 和 {2,2} (4)。那就是 33, 10, 4。 33 × 10 × 4 = 330 × 4 = 1320。 33, 10, 4 也是一组！
光是正整数解，如果考虑顺序不同算不同解，那可不少。我们上面列举了一些，比如：
10, 11, 12 (以及它们的任意排列组合)
8, 15, 11 (以及它们的任意排列组合)
4, 15, 22 (以及它们的任意排列组合)
6, 10, 22 (以及它们的任意排列组合)
5, 24, 11 (5, 24=2^33, 11)
3, 40, 11 (3, 40=2^35, 11)
2, 30, 22 (2, 30=235, 22=211) – 这个不对，23022 = 6022 = 1320。哦，这是上面 6,10,22 的变体 (23, 25, 2*11)。
再试试别的组合 {2,2,2,3,5,11}:
A={2,3,5} (30), B={2,2} (4), C={11} (11)。 30 × 4 × 11 = 120 × 11 = 1320。 所以 30, 4, 11 也是一组。
A={2,3,11} (66), B={2,2} (4), C={5} (5)。 66 × 4 × 5 = 264 × 5 = 1320。 66, 4, 5 也是一组。
A={2,5,11} (110), B={2,2} (4), C={3} (3)。 110 × 4 × 3 = 440 × 3 = 1320。 110, 4, 3 也是一组。
看到没？关键就是把 {2, 2, 2, 3, 5, 11} 这六个质因数分成三堆，每堆的乘积就是一个因数。只要保证每堆至少有一个质因数（不然就是一个因数是1，比如 1 × A × B = 1320，那 A × B = 1320，变成找两个数了，虽然也符合“几乘几乘几”，比如 1 × 1 × 1320，或者 1 × 2 × 660 等等，但通常问这种问题是想找大于1的整数解）。
如果允许因数是1，那解就更多了。比如：
1 × 1 × 1320
1 × 2 × 660
1 × 3 × 440
1 × 4 × 330
… 1 × (任意1320的因数A) × (1320/A) … 这种形式的解就有很多。
如果允许负整数呢？那解的数量就爆炸了！
比如，咱们找到的一组正整数解是 10, 11, 12。
那 (-10) × (-11) × 12 = 110 × 12 = 1320。 这也是一组解！
或者 (-10) × 11 × (-12) = (-110) × (-12) = 1320。 也是一组！
或者 10 × (-11) × (-12) = 10 × 132 = 1320。 还是组解！
但注意了， (-10) × (-11) × (-12) = (-110) × (-12) = -1320。 奇数个负数乘起来是负的。所以，要得到1320（正数），三个数里要么都是正数，要么有两个负数一个正数。
这意味着，对于任意一组正整数解 (a, b, c) 使得 a * b * c = 1320，我们都可以构造出三组负整数解：(-a, -b, c)， (-a, b, -c)， (a, -b, -c)。
如果放开了说，允许非整数呢？那解简直是无穷无尽了。比如 2.5 × 4 × 132。或者 π × (1320 / (4π)) × 4。随便抓两个数，只要它们乘积不等于1320，1320除以它们的乘积就是第三个数。只是通常问这种问题，大家默认是在整数范围内讨论，尤其是正整数。
所以，当有人问你几乘几乘几等于1320时，你可以先给个最经典的答案：10, 11, 12。然后你可以显摆一下你的数学功底，告诉他们，这道题的关键在于质因数分解，1320分解出来是 2³ × 3 × 5 × 11。所有由三个大于1的正整数相乘等于1320的解，都可以看作是把 {2, 2, 2, 3, 5, 11} 这六个质因数分成不包含1的三个集合，再把每个集合里的数乘起来得到的。
比如，我们上面找的一些不包含1的正整数因数组合（不考虑顺序）：
{10, 11, 12} ( {2,5}, {11}, {2,2,3} )
{8, 15, 11} ( {2,2,2}, {3,5}, {11} )
{4, 15, 22} ( {2,2}, {3,5}, {2,11} )
{6, 10, 22} ( {2,3}, {2,5}, {2,11} )
{5, 24, 11} ( {5}, {2,2,2,3}, {11} )
{3, 40, 11} ( {3}, {2,2,2,5}, {11} )
{4, 30, 11} – 不对，43011 = 12011=1320，这个是 {2,2}, {2,3,5}, {11}，和 {4, 30, 11} 吻合。
{4, 6, 55} ( {2,2}, {2,3}, {5,11} ) – 4655 = 2455 = 1320。 也是一组！
{2, 12, 55} ( {2}, {2,2,3}, {5,11} ) – 21255 = 2455 = 1320。 也是一组！
{2, 20, 33} ( {2}, {2,2,5}, {3,11} ) – 22033 = 4033 = 1320。 也是一组！
{2, 6, 110} ( {2}, {2,3}, {2,5,11} ) – 26110 = 12110 = 1320。 也是一组！
{2, 15, 44} ( {2}, {3,5}, {2,2,11} ) – 21544 = 3044 = 1320。 也是一组！
{3, 5, 88} ( {3}, {5}, {2,2,2,11} ) – 3588 = 1588 = 1320。 也是一组！
{3, 8, 55} ( {3}, {2,2,2}, {5,11} ) – 3855 = 2455 = 1320。 也是一组！
{5, 6, 44} ( {5}, {2,3}, {2,2,11} ) – 5644 = 3044 = 1320。 也是一组！
{5, 8, 33} ( {5}, {2,2,2}, {3,11} ) – 5833 = 4033 = 1320。 也是一组！
{6, 8, 27.5} – 这个不行，要整数。
{6, 8, 22} – 不对，6822 = 48*22 = 1056。
看来，最靠谱的还是从质因数出发，系统地分。有多少种把 {2, 2, 2, 3, 5, 11} 这六个质因数分到三个非空的集合里的方法（集合里的数乘起来作为因数，集合顺序不重要，但集合内部元素的乘积顺序不重要），就有多少组本质不同的正整数解。这背后其实是一个组合数学的问题。
总结一下，解决几乘几乘几等于1320这类问题，第一步永远是质因数分解。它是地基，是密码本。然后，就是玩转这些质因数，像搭乐高一样，把它们分给你要找的几个数。分法不同，得到的因数组合就不同，解也就不同。从最简单的正整数解开始，到包含1的解，再到负整数解，一步步拓展，你会发现数字的世界远比想象中要丰富有趣。下次遇到类似问题，别慌，先掏出质因数分解这把“万能钥匙”试试看吧！