六十。这个数字，嗯，挺特别的。时间里有它，一分钟、一小时都是六十进制的影子；圆周里也有它，角度分秒都跟六十有点关系。可今天，咱们不聊那些高大上的概念，就来掰扯掰扯一个看似简单，但细想还挺有意思的问题：60等于几 几乘几乘几？说白了，就是想把60拆成三个整数乘起来。有多少种拆法？怎么个拆法才算“透”？

坐在桌前，手里转着笔，盯着“60”这两个数字，脑子里就开始转。第一个念头肯定是去找它的“基因”，也就是质因数。60嘛，除以2，得30；30再除以2，得15；15除以3，得5；5除以5，得1。齐活！60的质因数分解就是 2 × 2 × 3 × 5。这四个小家伙（2, 2, 3, 5）就是构成60最基本的“砖块儿”。现在的问题是，怎么用这四块砖，拼出三个“长方体”，让它们乘起来还是60？

咱们得一步一步来，不能急。把这四个质因数分配到三个“篮子”里去。这三个篮子里的数乘起来，就得是60。

先来点简单的，有没有“1”的情况？

当然有！“1”是个万能胶，啥数乘以1都还是自己。如果三个数里有一个是1，那剩下的两个数乘起来就得是60。那就好办了，咱们只需要找两个数相乘等于60就行了。
想想看，哪些数对儿乘起来等于60？
1 × 60
2 × 30
3 × 20
4 × 15
5 × 12
6 × 10
别忘了，反过来也一样，10 × 6，12 × 5 之类的。
如果咱们不考虑三个数的顺序，只看是哪三个数，那包含“1”的情况就有这些：
{1, 1, 60} —— 1×1×60，这是一种，虽然看着像两个1，但三个数是 1, 1, 60。
{1, 2, 30} —— 1×2×30
{1, 3, 20} —— 1×3×20
{1, 4, 15} —— 1×4×15
{1, 5, 12} —— 1×5×12
{1, 6, 10} —— 1×6×10

看，仅仅是包含1的情况，不考虑顺序，已经有六组了。但这只是“有一个1”或者“有两个1”的情况。

那三个数都大于1呢？

这种情况就得把那四块质因数 {2, 2, 3, 5} 分到三个没有1的篮子里。每个篮子至少得有一个质因数，不然就是1了。而且，所有篮子里的质因数合起来，必须是 {2, 2, 3, 5}。

怎么分？想象一下，有四个带标签的球：2号、2号、3号、5号，现在有三个空盒子，把球放进去。每个盒子至少一个球。
方案一：把两个2号球放一起，比如放第一个盒子，变成 2×2=4。剩下的3号球放第二个盒子，5号球放第三个盒子。
于是有了 {4, 3, 5}。验证一下：4 × 3 × 5 = 60。没毛病！这是一组。

方案二：把两个2号球分开放，一个放第一个盒子，一个放第二个盒子。剩下3号球和5号球怎么办？它们得合起来放一个盒子，不然就有四个盒子了。比如3号和5号放第三个盒子，变成 3×5=15。
于是有了 {2, 2, 15}。验证一下：2 × 2 × 15 = 60。这也行！这是第二组。

方案三：把两个2号球分开放。3号球跟一个2号球放一起，变成 2×3=6。5号球跟另一个2号球放一起？不行，这样只有两个数了（6和10）。哦，对了，把3号球跟一个2号球放一起（得6），5号球单独放，另一个2号球单独放。
于是有了 {2, 5, 6}。验证：2 × 5 × 6 = 60。这一组也对。

方案四：类似方案三，把5号球跟一个2号球放一起，变成 2×5=10。3号球跟另一个2号球放一起？不行，那样是 {6, 10} 两个数。那就3号球单独放，另一个2号球单独放。
于是有了 {2, 3, 10}。验证：2 × 3 × 10 = 60。这一组也没问题。

还有其他的分配方法吗？再想想那四块积木 {2, 2, 3, 5}。
能一个盒子放三个质因数，一个放一个，一个放零个（得1）？比如 2×2×3=12，剩下5，另一个是1。{1, 5, 12}。但这已经算在含“1”的情况里了。
能一个盒子放四个质因数，剩下两个都是1？比如 2×2×3×5=60，剩下1和1。{1, 1, 60}。这也算在含“1”的情况里了。

所以，三个数都大于1，不考虑顺序的组合似乎就只有这四组：
{4, 3, 5}
{2, 2, 15}
{2, 5, 6}
{2, 3, 10}

汇总一下不考虑顺序的情况：

把含“1”和不含“1”的情况加起来，不考虑三个数的顺序，只看是哪三个数字相乘等于60：
从含“1”的情况来：
{1, 1, 60}
{1, 2, 30}
{1, 3, 20}
{1, 4, 15}
{1, 5, 12}
{1, 6, 10}
从不含“1”的情况来：
{2, 2, 15}
{2, 3, 10}
{2, 5, 6}
{3, 4, 5} （跟{4, 3, 5}一样）

等等，再仔细瞧瞧。{4, 3, 5} 和 {3, 4, 5} 是同一组，写一套就行。所以不考虑顺序的，总共有 6 + 4 = 10 组数字。

但题目问的是“几 几乘几乘几”，这个“几 几 几”的顺序重不重要呢？

如果强调顺序，那就不一样了。比如 {1, 2, 30} 是一回事，{2, 1, 30} 是另一回事，{30, 1, 2} 又是另一回事。这就像从 {1, 2, 30} 这个集合里，选出三个数进行排列组合。

咱们一个一个集合来看（不考虑顺序的那些）：
1. {1, 1, 60}：这里面有两个数是一样的。排列组合一下，1, 1, 60；1, 60, 1；60, 1, 1。总共 3 种排列方式。
2. {1, 2, 30}：三个数都不一样。排列组合就是 3! (3的阶乘) = 3 × 2 × 1 = 6 种。 (1, 2, 30), (1, 30, 2), (2, 1, 30), (2, 30, 1), (30, 1, 2), (30, 2, 1)
3. {1, 3, 20}：同上，6 种。
4. {1, 4, 15}：同上，6 种。
5. {1, 5, 12}：同上，6 种。
6. {1, 6, 10}：同上，6 种。
7. {2, 2, 15}：跟 {1, 1, 60} 类似，有两个数一样。排列组合 3 种。(2, 2, 15), (2, 15, 2), (15, 2, 2)
8. {2, 3, 10}：三个数都不一样。排列组合 6 种。
9. {2, 5, 6}：三个数都不一样。排列组合 6 种。
10. {3, 4, 5}：三个数都不一样。排列组合 6 种。

把这些排列数加起来，如果考虑顺序的话：
3 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 3 + 6 + 6 + 6 = 3 + 5 × 6 + 3 + 4 × 6 = 6 + 9 × 6 = 6 + 54 = 60。

哇！如果考虑顺序，恰好有 60 种不同的“几 几乘几乘几”的方式。这个结果本身就有点意思，跟数字本身一样多！

所以，回答“60等于几 几乘几乘几”：

• 如果不考虑三个数的顺序，只问是哪三个数相乘，那么有 10 组不同的数字组合：{1, 1, 60}, {1, 2, 30}, {1, 3, 20}, {1, 4, 15}, {1, 5, 12}, {1, 6, 10}, {2, 2, 15}, {2, 3, 10}, {2, 5, 6}, {3, 4, 5}。
• 如果考虑三个数的顺序，问的是具体是哪个数乘以哪个数再乘以哪个数，那么有 60 种不同的排列方式。

当然，咱们平时说“几乘几乘几”，更倾向于不考虑顺序，或者至少是想知道有哪些“成分”组合起来。但这个问题的表述，尤其那个“几 几乘几乘几”的句式，又很容易让人想到具体的排列。

再多想一点：

咱们刚才只考虑了正整数。如果允许负数呢？那组合就更多了。比如 60 = (-1) * (-1) * 60，或者 (-1) * 2 * (-30)，等等。不过通常这种问题默认是正整数范围。

还有，为什么是三个数？如果是两个数相乘等于60，那就是找60的因数对儿；如果是四个数、五个数… 那个问题就更复杂了，得看怎么把那四块质因数 {2, 2, 3, 5} 分到更多的篮子里，或者允许更多个“1”出现。

你看，一个看似简单的“60等于几 几乘几几”，真的掰开揉碎了看，涉及到质因数分解，涉及到组合，涉及到排列，甚至还藏着关于数学表达习惯的小心思。这就像生活里很多事儿，表面看着平平无奇，真要较真儿、真要深入挖掘一下，里头藏着的道道儿还挺多的，也挺有趣的。数字不只是枯燥的符号，它们之间也有各种各样的“关系”和“玩法儿”，琢磨琢磨，也挺开心的。

所以，下次再看到60，或者任何一个数字，不妨想想它是由哪些更小的“积木”搭成的，可以怎么把它拆开，又怎么重新组合。那也许就是一种发现的乐趣吧。