说起这数学计算啊，尤其是两位数乘两位数，很多时候脑子里就跟浆糊一样，尤其是那种十几乘十几、十几乘二十几三十几的，看着就有点儿晕乎。咱们今天就来聊聊这个“十几乘乘等于几”的问题，不是要你死记硬背乘法口诀表之外的东西，而是想带着你看看，这看似复杂的计算，到底藏着怎样的门道，有没有什么能让你瞬间“开窍”的小诀窍。
想象一下，你现在面前有一道题：13 x 15 = ? 很多人第一反应就是老老实实列竖式，一步一步来。没错，竖式计算是基础，是不会错的方法。但咱们扪心自问，是不是有时候想快一点，想在大脑里过一遍就行？或者至少，想了解了解除了竖式，还有没有别的高效招数？
这“十几乘乘等于几”啊，其实是一个很有代表性的问题。它不像个位数的乘法那样直观，也不像更大数字乘法那样彻底依赖竖式。它处于一个“尴尬”又充满可能性的区间。别小看它，学透了这里面的逻辑，对你以后处理更复杂的乘法，甚至理解数字背后的规律，都有莫大的好处。
咱们先来拆解一下“十几”这个概念。一个十几的数，比如13，其实是 10 + 3。另一个十几的数，比如15，是 10 + 5。所以，13 x 15，本质上就是 (10 + 3) x (10 + 5)。
用我们小学学的乘法分配律（或者叫多项式乘法，听着高大上点儿哈），这就是：
10 x 10 + 10 x 5 + 3 x 10 + 3 x 5
看清楚没？这四个部分都是熟悉的不能再熟悉的运算：
10 x 10 = 100 （这个最简单！）
10 x 5 = 50
3 x 10 = 30
3 x 5 = 15
把这四个结果加起来：100 + 50 + 30 + 15 = 195。
所以，13 x 15 = 195。
你看，原理就是这么回事儿。任何一个两位数乘以任何一个两位数，都可以拆成 (a+b) x (c+d) 的形式，然后展开。只不过“十几乘十几”这种特殊情况，因为前面都是10，所以计算起来会有点儿共通的规律。
咱们能不能把上面这个过程再简化一下？有没有更“顺手”的办法？当然有！这就像是做菜，你知道原理是把食材加工了再组合，但具体怎么切、怎么炒、怎么调味，那就有很多“技巧”了。
来，试试这个思路：
还是 13 x 15。
我们把其中一个数，比如13，看成是 13。然后用它去乘以15的个位数 5，再用它去乘以15的十位数 10。
13 x 5 = 65
13 x 10 = 130
然后 65 + 130 = 195。
这不就是竖式计算的逻辑吗？对，没错！竖式计算就是这种思路的图形化表达。先把一个乘数乘以另一个乘数的个位，得到一个“部分积”；再乘以十位，得到另一个“部分积”（注意要左移一位，因为是乘以十位嘛），最后把这些部分积加起来。
那有没有那种更快、更像是“秒算”的感觉的方法呢？尤其针对“十几乘十几”这类题目。
来，咱们再换个角度，试试所谓的“头乘头，尾乘尾，交叉相乘再相加”的变种。但这套完整的口诀适用于所有两位数乘法，对于十几乘十几，我们可以更专注一点。
考虑 13 x 15。
我们把这两个数想象成：
13
x 15
先看个位数：3 和 5。 3 x 5 = 15。 这个结果的个位数 5 是最终乘积的个位数。十位数 1 要进到下一位。
再看十位数：都是 1。 1 x 1 = 1。 这个是“头乘头”的结果。
然后是“交叉相乘再相加”：1 (十位的1) x 5 (另一个数的个位) = 5。 3 (这个数的个位) x 1 (另一个数的十位) = 3。 把这两个结果相加：5 + 3 = 8。
现在把刚才得到的结果整合一下：
个位数相乘的结果是15，留下个位 5，进位 1。
交叉相乘相加的结果是 8。 加上刚才的进位 1，得到 9。 这个9是最终乘积的十位数。
十位数相乘（头乘头）的结果是 1。这个1是最终乘积的百位数。
所以，结果是 1（百）9（十）5（个），组合起来就是 195。
这个方法是不是有点儿意思？它其实就是前面 (10+a)x(10+b) 展开后合并同类项的快速执行版。
(10+a)(10+b) = 100 + 10b + 10a + ab
= 100 + 10(a+b) + ab
ab 就是个位数相乘的结果（可能需要进位）。
10(a+b) 就是个位数与对方十位交叉相乘再相加的结果（乘以10，相当于放在十位和百位）。
100 就是十位数相乘的结果（放在百位）。
我们再用 13 x 15 套一下这个公式看看：
a=3, b=5
ab = 3 x 5 = 15
10(a+b) = 10(3+5) = 10 x 8 = 80
100 = 100
100 + 80 + 15 = 195。 完美吻合！
所以，对于 十几乘十几，我们可以简化记忆成：
1. 个位数相乘（得一个两位数，个位保留，十位进位）。
2. 一个数的个位数 加上 另一个数（整个数，比如13+5），然后结果乘以10。这个结果的十位是乘积的十位，百位是乘积的百位（可能需要加上第一步的进位）。
举个例子：14 x 16
1. 个位数相乘：4 x 6 = 24。 保留 4，进位 2。
2. 一个数加上另一个数的个位：14 + 6 = 20。 20 乘以 10 等于 200。
现在把两步结果合并：200 （来自第二步） + 24 （来自第一步，但其实只用了个位4，进位2加到十位去了）
更精确的表达是：
个位是第一步的个位：4
十位是第一步的进位加上第二步的十位：2 + 0 = 2。不对，第二步结果是200，是20个十。
咱们换个说法，用更“脑算”的方式来走。
还是 14 x 16
把 16 看成是 14 + 2。
14 x 16 = 14 x (14 + 2) = 14 x 14 + 14 x 2
14 x 14 = 196 (如果记住一些常用平方数就更快了，比如11²=121, 12²=144, 13²=169, 14²=196, 15²=225…)
14 x 2 = 28
196 + 28 = 224。
所以，14 x 16 = 224。
这种方法需要记住平方数，但对于经常计算的人来说，记住一些平方数是很有价值的投资。
再来试试用前面那个“简化记忆法”：14 x 16
1. 个位数相乘：4 x 6 = 24。 个位是 4，进位 2。
2. 一个数加上另一个数的个位，再乘以10：14 + 6 = 20。 20 x 10 = 200。 或者理解成 (10+4) + 6 = 20，这是20个十，也就是200。
现在把进位加进去：200 + 20（不是200加2，是看成多少个“十”）+ 24的进位2个“十”
这样说有点绕。
咱们回到 (10+a)(10+b) = 100 + 10(a+b) + ab 这个公式。
14 x 16 中，a=4, b=6。
ab = 4 x 6 = 24。 个位是 4，进位 2 (到十位)。
a+b = 4 + 6 = 10。 10(a+b) = 10 x 10 = 100。 这是10个十，也就是100。
100 + 100 = 200。
最后还有个 100 (公式里的100)。
总共是 100 + 100 + 24 = 224。
或者这样理解：
个位数：ab的个位
十位数：ab的十位 + (a+b)的个位
百位数：(a+b)的十位 + 1 (来自公式的100)
14 x 16: a=4, b=6
ab = 24。 个位 4，进位 2。
a+b = 4+6 = 10。
最终结果的个位：4
最终结果的十位：ab的十位(2) + a+b的个位(0) = 2。 不对，这里有问题。
我们换个更直观的口诀，很多速算技巧是基于这个变形的：
计算 十几乘以十几 的乘积，可以用一个数 加上 另一个数的 个位，作为乘积的 前两位 （乘以100，再根据情况加十位进位），然后用两个数的 个位数相乘 作为乘积的 后两位 （可能需要进位到前面）。
例子：13 x 15
取一个数，比如 13。 加上另一个数的个位 5：13 + 5 = 18。 这个 18 乘以 100 = 1800。
两个数的个位数相乘：3 x 5 = 15。
把 1800 和 15 加起来：1800 + 15 = 1815。 这个不对！
是这个口诀：一个数十位是1，乘以另一个数十位是1的数时：
结果的个位 = 两个个位数相乘的个位
结果的十位 = 两个个位数相乘的十位 + 两个个位数相加的个位
结果的百位及以上 = 两个个位数相加的十位 + 1 (来自十位乘十位)
再来一次 13 x 15: a=3, b=5
个位数相乘：3 x 5 = 15。 个位 5，进位 1。
个位数相加：3 + 5 = 8。
结果的个位：15的个位 = 5
结果的十位：15的十位(1) + 个位数相加的个位(8) = 9
结果的百位及以上：个位数相加的十位(0) + 1 = 1
组合起来：195。 成功！
再来 14 x 16: a=4, b=6
个位数相乘：4 x 6 = 24。 个位 4，进位 2。
个位数相加：4 + 6 = 10。
结果的个位：24的个位 = 4
结果的十位：24的十位(2) + 个位数相加的个位(0) = 2
结果的百位及以上：个位数相加的十位(1) + 1 = 2
组合起来：224。 成功！
这个方法对于 十几乘十几 非常管用，因为它直接利用了 (10+a)(10+b) 展开式的结构，并且把计算步骤优化了。
那么，如果是 十几乘以二十几、三十几 怎么办？
比如 13 x 24。
依然可以用 (10+3) x (20+4) 来展开：
10 x 20 + 10 x 4 + 3 x 20 + 3 x 4
= 200 + 40 + 60 + 12
= 200 + 100 + 12 = 312。
或者用竖式计算的思路：
13 x 4 = 52
13 x 20 = 260
52 + 260 = 312。
对于这类题目，竖式计算可能是最稳妥、最不容易出错的方法。那些针对“十几乘十几”的速算技巧，很多是利用了十位都是1的特性，换了别的十位数就不那么适用了，或者说口诀会变得更复杂，反而不如理解原理后按部就班来得快。
但我们是不是能从 (10+a) x (c*10+d) 的展开式中找到一些通用逻辑？
(10+a)(10c+d) = 100c + 10d + 10ac + ad
= 100c + 10(d + ac) + ad
这里的 ad 是个位数相乘。
d + ac 是一个数的个位乘以另一个数的十位，加上另一个数的个位乘以这个数的十位（这里十位是1）。
100c 是两个数的十位相乘（这里的十位是1和c）。
13 x 24: a=3, c=2, d=4
ad = 3 x 4 = 12。 个位 2，进位 1。
d + ac = 4 + 3 x 2 = 4 + 6 = 10。 10个十。加上 ad 的进位 1 个十，总共 11 个十，也就是 110。
100c = 100 x 2 = 200。
总计：200 + 110 + 12 = 312。 这里的12是ad的结果，110是10(d+ac) + ad的进位。
这套展开式分析其实是万能的，只是记成口诀对于普通人来说有点烧脑。
所以，回到“十几乘乘等于几”这个核心问题。
如果指的是 十几乘以十几：
最快的脑算方法是：
1. 两个个位数相乘，记下个位，进位记在心里。
2. 一个数（比如13）加上另一个数的个位（比如5），得到18。这个18就是去掉个位后，结果的前面部分。
3. 把步骤1的进位加到步骤2的结果上。
13 x 15:
1. 3 x 5 = 15。 个位5，进位1。
2. 13 + 5 = 18。
3. 18 加上进位 1 = 19。
结果就是 19（前部分）和 5（个位），组合起来 195。
14 x 16:
1. 4 x 6 = 24。 个位4，进位2。
2. 14 + 6 = 20。
3. 20 加上进位 2 = 22。
结果就是 22（前部分）和 4（个位），组合起来 224。
这个技巧是不是很丝滑？它比纯粹的口诀更容易理解和操作，而且速度非常快。
如果“十几乘乘等于几”指的是 十几乘以任意两位数：
比如 17 x 32。
这时候，那个“十几乘十几”的简化技巧就不适用了。
最可靠的方法依然是 竖式计算。
或者，你可以用 (10+7) x (30+2) 来展开，但这更多是理解原理，实际计算不如竖式快。
10×30 + 10×2 + 7×30 + 7×2
= 300 + 20 + 210 + 14
= 520 + 14 = 544。
用竖式：
17
x 32
34 (17 x 2)
510 (17 x 30)
544
你看，竖式计算就是把 (a+b) x (c+d) 展开后，把部分积列出来相加。
17 x 2 就是 (10+7) x 2 = 20 + 14 = 34。
17 x 30 就是 (10+7) x 30 = 300 + 210 = 510。
然后 34 + 510 = 544。
所以，竖式计算是最普适且不容易出错的方法，无论是不是“十几乘乘”。
总结一下：
对于 十几乘以十几，那个“一个数加另一个数的个位作为前面，个位数相乘作为后面（注意进位）”的技巧非常高效实用，强烈推荐掌握。
对于 十几乘以非十几的两位数，老老实实列个竖式或者心算分解相加（比如 17 x 32 = 17 x (30+2) = 17×30 + 17×2）是最好的选择。
别想着有什么一招鲜吃遍天的“绝世武功”，计算这种事儿，理解原理是基础，然后针对不同情况选择最适合、最快捷、最不容易出错的方法。那些速算技巧就像是针对特定场景的“优化补丁”，能让你在特定情况下快人一步。但全局来看，扎实的竖式功底和对乘法分配律的理解，才是你数学大厦的坚实地基。
所以，下次遇到“十几乘乘等于几”，先看看是不是“十几乘十几”。如果是，试试那个快速技巧；如果不是，勇敢地列竖式吧！计算本身不难，难的是找到最适合当前题目的解法，并在熟练中提升速度和准确性。别害怕计算，多练练，你会发现数字世界也挺好玩的。