“几乘几等于几?”这个问题,听着简单,对吧?就像在问你太阳为什么从东边升起一样。可真要把它掰开了揉碎了讲,你会发现里头门道不少。这不光是个“得数”的问题,它背后藏着的是对乘法这个运算本身的理解,是怎么从“加”一步步升华来的,以及我们人类为了快速搞定它,发明了多少巧妙的法子。
你想啊,“几乘几”,本质是什么?最原始、最直观的理解,就是重复的加法。比如你要算3乘以5等于几,那不就是有3份5嘛,也就是5 + 5 + 5,结果是15。或者你有5份3,那就是3 + 3 + 3 + 3 + 3,结果一样,还是15。所以,最最基础的方式,就是把乘法还原成加法。但这显然太慢了,尤其数字一大,比如100乘以25,你难道要加25个100吗?那得加到猴年马月去!
于是,人类的智慧就闪光了。我们找到了更高效的路子来求这个“几乘几等于几”里的“等于几”,也就是求那个积。而相乘的这两个“几”,我们管它们叫因数。
第一个大杀器,尤其是对于那些个位数或者两位数的小朋友来说,或者说,打基础的时候,那必须得是——乘法口诀表!“一一得一,一二得二……九九八十一”,这朗朗上口的调调,多少人是靠着它才叩开了乘法的大门?背会了口诀,看到3乘以5,脑子里“三五十五”咔嚓一下就蹦出来了,多快!这就是纯粹的记忆力加持,把最常用的乘法组合打包记牢,用的时候直接提取。我觉得啊,这口诀表真是个天才的发明,简洁高效,是快速得出小范围乘法结果的不二法门。
但光会口诀还不够啊。刚才说了,数字一大,口诀就不灵了。137乘以25怎么办?这时候,我们就得请出那位老朋友了,对,就是列竖式计算。纸笔伺候!这就像是把一个复杂的任务分解成好几个小任务来完成。想象一下:
- 你先把下面的因数(25)的个位(5)拿出来,去乘上面的因数(137)的每一位,从个位乘起。5乘以7得35,个位写5,向十位进3;5乘以3得15,加上刚才进的3,得18,个位写8,向百位进1;5乘以1得5,加上刚才进的1,得6。你看,得到一个积:685。这是137乘以5的结果。
- 接着,你把下面的因数(25)的十位(2)拿出来乘,但这个2它是在十位上,代表的是20。所以它乘出来的结果,得从十位开始写。2乘以7得14,十位写4,向百位进1;2乘以3得6,加上进的1,得7,百位写7;2乘以1得2,千位写2。得到另一个积:2740 (虽然写的时候是274,但因为是从十位开始写,自动就带了个零的权重)。这是137乘以20的结果。
- 最后一步,把这两个部分的积加起来!685 + 2740 等于多少?3425。
看,列竖式就是把一个大乘法拆成了几个“一位数乘多位数”的小乘法,再通过进位和相加来得到最终的积。这个方法系统性强,不容易出错,是计算大数乘法的基石。一开始练竖式可能有点晕,特别是进位和错位相加那里,但练熟了,就像骑自行车一样,自然而然就顺了。
除了这两种最常用、最基础的方法,还有没有别的“求几乘几等于几”的思路呢?当然有!有时候,我们还能运用一些数学上的性质来简化计算,让脑子转得更快活一些。比如,分配律!这玩意儿可好用了。它的意思是,一个因数去乘另一个因数的和或者差,你可以把这个因数“分”给和或者差里的每一个数,乘完再加或减。听起来有点绕?举个例子:你想算7乘以13。13不好直接算?没关系,我们可以把13看成10加3。那么7乘以13,就可以变成7去乘(10+3)。按照分配律,这就等于7乘以10,再加上7乘以3!7乘以10是70,7乘以3是21,70加21等于91。你看,7乘以13就是91。是不是感觉把一个稍微有点儿别扭的计算,变成了两个简单计算的组合?分配律用好了,特别是做一些心算或者估算的时候,能让你快人一步,感觉自己脑子都快了一拍!
还有,别忘了估算!虽然它不能给出精确的“等于几”,但能快速告诉你这个积大概是个什么量级。比如,你想算198乘以52大概是多少,你不用去列竖式算得那么仔细,直接把198看成200,把52看成50。200乘以50,哦,那就是2乘以5再添三个零,等于10000。所以198乘以52的积应该就在一万左右。这在你检查答案或者快速判断一个结果是否离谱时,超级管用。它靠的是四舍五入的思维,抓住主要矛盾,忽略次要细节。
所以你看,要弄明白“几乘几等于几”并求出那个“几”,并不是只有一种方法躺在那里。从最原始的重复相加,到高效记忆的乘法口诀表,再到普适性强的列竖式计算,以及更灵活的分配律和快速判断的估算,这些都是我们手里可以用的工具。选择哪种工具,取决于你要算的数字大小,也取决于你想追求的是速度还是精度,或者只是想快速有个概念。
说到底,求出“几乘几等于几”,就是一个关于寻找积的过程。而要精通这个过程,需要的不仅仅是记住结果,更重要的是理解背后的原理,然后勤加练习。就像学游泳,光看书不行,得真正跳到水里扑腾几次。多算、多练、多思考,自然就能熟练掌握这些方法,无论是看到3乘以8,还是137乘以25,那个“等于几”的答案,都能很快地浮现出来,或者一步步清晰地计算出来。这是一个从量变到质变的过程,熟能生巧,真的一点不假。