说起来，几乘于几等于210，这个问题听着简单，对吧？就像小学数学题那样，随口就能蹦出几个答案。比如，10乘21，或者21乘10，这最直接。但你想过没有，到底有多少种不同的“几”和“几”能搭档起来，正好凑成210这个数？深入一琢磨，嘿，这事儿还挺有意思的，藏着一点点数学的精巧在里面。
首先得弄明白，“几乘于几”问的其实是啥。它问的就是，210这个数，能被哪些整数整除？那些能整除210的数，我们称之为它的因数。而“几乘于几等于210”，本质上就是在找210的所有因数对。如果数A是210的一个因数，那么210除以A得到的结果B，肯定也是210的一个因数，而且，A乘以B，那可不就正好是210嘛！所以，问题就转化成了：找到210所有的因数，然后把它们一对一对地找出来。
那怎么找一个数的所有因数呢？最笨的方法，当然就是从1开始，一个一个试：1行吗？210除以1等于210，所以1和210是一对因数。2行吗？210是偶数，肯定能被2整除，210除以2是105。好嘞，2和105也是一对。3呢？2+1+0=3，3能被3整除，那210就能被3整除，210除以3等于70。瞧，3和70也算一对。4呢？210不是4的倍数（210/4=52.5，不是整数）。5呢？个位数是0，当然行！210除以5等于42。5和42，又一对。6呢？210同时能被2和3整除，所以一定能被2*3=6整除，210除以6等于35。6和35，又一对。7呢？210除以7等于30。7和30，来，又一对。8呢？不行。9呢？不行。10呢？210除以10等于21。10和21，这不就是我们最先想到的那对吗？
继续往下试？11不行，12不行，13不行，14行不行？210除以14…嗯，14乘以10是140，再加14乘以5是70，140+70=210。太棒了！210除以14等于15。所以14和15也是一对！哎呀，试到这儿，你发现什么没有？14和15这对因数，两个数挨得这么近。再往下试，比如15，我们就遇到14了，意味着我们已经找到所有的因数对啦！因为如果有一个因数比15大，比如20，那跟它配对的另一个因数210/20=10.5，不是整数，不对；如果有一个因数比15大，比如21，那跟它配对的是10，我们之前试10的时候已经找到21了。所以，我们只需要从1开始，试到差不多这个数的平方根附近就行了。210的平方根大概是14点几，所以试到14就够了。
那好，我们把刚才找到的那些能整除210的数都列出来，这些都是210的因数：1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210。一个不漏！你看，它们是成对出现的：1和210，2和105，3和70，5和42，6和35，7和30，10和21，14和15。数一数，总共有16个因数。
每找到一对因数 (A, B)，就意味着 A 乘以 B 等于 210。所以，“几乘于几等于210”的所有正整数答案对就是：
1 乘以 210 = 210
2 乘以 105 = 210
3 乘以 70 = 210
5 乘以 42 = 210
6 乘以 35 = 210
7 乘以 30 = 210
10 乘以 21 = 210
14 乘以 15 = 210
反过来也成立啊！210 乘以 1 = 210，105 乘以 2 = 210，等等。所以如果区分乘数和被乘数的顺序，那就有16种组合（8对因数，每对两种顺序）。如果几乘于几不讲究顺序，只看是哪两个数，那就是8对啦。通常问几乘于几，是区分顺序的，所以是16种。
除了这种从1开始“地毯式搜索”的办法，还有一个更优雅、更系统、更不容易出错的方法，那就是质因数分解！任何一个大于1的整数都可以写成一堆质数相乘的形式，这堆质数就是它的质因数。质数嘛，就是只能被1和它自己整除的数，比如2, 3, 5, 7, 11, 13…。把一个数拆成质因数，就像把乐高模型拆成最基本的积木块儿。
来拆解210：
210 ÷ 2 = 105 (2是质数)
105 ÷ 3 = 35 (3是质数)
35 ÷ 5 = 7 (5是质数)
7 ÷ 7 = 1 (7是质数)
好了，拆完了。210 就等于 2 乘以 3 乘以 5 乘以 7。你看，它的质因数就是2, 3, 5, 7，而且每个质因数都只出现了一次。
那怎么从质因数找到所有的因数呢？很简单！210的任何一个因数，都是从这堆质因数 {2, 3, 5, 7} 里，选出一些（或者一个都不选，那就是1！），然后乘起来得到的。
你可以一个都不选：结果是1 (1是任何数的因数)。
你可以只选一个：2, 3, 5, 7 (这四个本身就是因数)。
你可以选两个：23=6, 25=10, 27=14, 35=15, 37=21, 57=35。
你可以选三个：235=30, 237=42, 257=70, 357=105。
你可以选四个：235*7=210 (这个数本身)。
数数看，1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16。瞧！通过质因数分解，我们系统地找出了210所有的16个正因数！一个不漏，而且绝对不会重复。这些因数就是：1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210。
找到了全部因数，再把它们配对就容易了。把这16个因数从小到大排好序，就像走队列一样，第一个（1）跟最后一个（210）配对，第二个（2）跟倒数第二个（105）配对，以此类推，直到中间那对（14和15）。每一对因数 (A, B) 都满足 A 乘以 B = 210。这就是几乘于几等于210的所有正整数解了。
那，万一题目没说必须是正整数呢？如果允许负整数呢？那就更“热闹”了。你想啊，如果A乘以B等于210，那么 (-A) 乘以 (-B) 也等于210！所以，我们刚才找到的每一对正整数因数 (A, B)，都对应着一对负整数因数 (-A, -B)。比如，1和210是一对，那-1和-210也是一对，(-1) 乘以 (-210) = 210。同理，-2和-105，-3和-70，一直到-14和-15，也都是答案！这样一来，负整数的因数也有16个：-1, -2, -3, -5, -6, -7, -10, -14, -15, -21, -30, -35, -42, -70, -105, -210。它们也能两两组合出210。
所以，如果几乘于几可以是任何整数，那答案就更多了。刚才的正整数对有8对 (1,210), (2,105), …, (14,15)。每对里面乘数和被乘数互换，总共16种情况。加上对应的负整数对 (-1,-210), (-2,-105), …, (-14,-15)，这又是8对。同样，每对互换位置，又有16种情况。16 + 16 = 32种几乘于几等于210的整数组合！
当然，最最常见、最基础的问法，通常默认是指正整数范围内的。所以，1 乘以 210, 2 乘以 105, 3 乘以 70, 5 乘以 42, 6 乘以 35, 7 乘以 30, 10 乘以 21, 14 乘以 15，以及它们倒过来的组合，这16种，就是问题“几乘于几等于210”在正整数世界里的全部答案。
你看，一个看似简单的问题，背后却牵涉到因数、质因数分解这些数学概念。从最原始的试错法，到巧妙利用质因数的组合，找到所有可能的“搭档”，这个过程本身就是一种探索和发现的乐趣。理解了210的质因数是2, 3, 5, 7，就像拿到了210这个数的“基因图谱”，所有关于它的乘除关系的秘密，都藏在这些基本的构建块儿里了。几乘于几等于210？答案就是：从210的因数列表里，随便挑一个数，用210除以它，得到的另一个数就是跟它配对的那个“几”啦！所有的可能，全在这里了。