说起0.625这数字，看着挺寻常的，小数点后面仨零散的位儿，不长不短。搁在小学那会儿，见了小数就有点犯怵，总觉得它们不像整数那么痛快、那么“整”。比如2啊、5啊、100啊，多干净利落。可0.625呢？它像个披着神秘外衣的家伙，你想让它变成整数，得给它施点儿“乘法魔法”。问题来了，得乘个几才行？而且，如果有很多个数都能让它变整数，我们通常最想知道的是那个门槛最低的、最省力的，也就是那个最小正整数是几？
琢磨这事儿，得先把0.625这层小数的“皮”剥掉，看看它骨子里到底是个什么。小数转分数，这是第一步，也是最关键的一步。0.625，小数点后面三位，意味着它是以千为单位来切的，所以它就是六百二十五除以一千，写出来就是625/1000。
好嘛，625/1000，这分数看着还是有点臃肿，不够精炼。按我们处理分数的习惯，能化简的必须化简，把它变成最简的样子，就像给人减肥，甩掉多余的脂肪。625和1000，它们有共同的“因子”吗？一眼看上去，都以5结尾，肯定能被5整除。甚至，更狠一点儿看，625是25的平方（25×25），1000呢，1000是10×10×10，也是25的倍数（1000 ÷ 25 = 40）。再找找，625和1000都能被125整除！625 ÷ 125 = 5，1000 ÷ 125 = 8。瞧，一下就把这大分数瘦身成功了，变成了5/8！
真相大白了！0.625，说穿了，就是5/8。它就像一个整体被平均分成了8份，你拿了其中的5份。现在，我们的任务变成了：5/8乘几等于整数？
想想看，5/8是个分数，分母是8。要让一个分数通过乘法变成整数，最直接的办法就是把那个碍事的“分母”给干掉！怎么干掉？就得乘以一个数，这个数里得“包含”分母这个因子，而且要能把它完全“抵消”。对于5/8来说，分母是8，那我们乘以一个带8的数，是不是就能让结果不再带分母了？
举个例子，如果我们乘以8：(5/8) × 8 = 5。看！漂亮！变成了整数5。
如果我们乘以16呢？(5/8) × 16 = 5 × (16/8) = 5 × 2 = 10。也变成了整数。
如果我们乘以24呢？(5/8) × 24 = 5 × (24/8) = 5 × 3 = 15。还是整数。
看到规律了吗？只要我们乘以的数是8的倍数（8、16、24、32……），结果都能变成整数。因为这些数都能被8整除，乘以它们，就相当于把分数的分子5，乘以那个倍数除以8的商。
但是，题目问的是乘几等于整数，而且，如果我们关注那个最小正整数，也就是所有可能的乘数里，那个最小的、大于零的整数。在8、16、24……这些8的倍数里，谁最小？当然是8本身了！
所以，那个藏着的最小正整数，就是8。
这事儿吧，听着像纯数学，但生活中这种“化整”的思维，其实挺普遍的。比如，你买了半打（0.5打，也就是1/2打）鸡蛋，想凑整，得再买几打？再买1打呗（0.5+1 = 1.5），不对，再买半打就行了（0.5+0.5 = 1），变成一整打。这里的0.5，如果用乘法看，1/2乘2等于1，那个“2”就是让0.5变整数的最小正整数。
再比如，一些特殊的折扣或者比例。0.75，它是3/4。你想让一个原价商品打0.75折后的价格变成整数，那么原价最好是4的倍数。原价100块，0.75100=75。原价80块，0.7580=60。都是整数。这里，虽然不是让0.75乘一个数变整数，但思路是相通的，都涉及到分数和整数的关系。让一个包含分母的分数项变成整数，乘的那个数必须能“处理掉”分母。
回到0.625，它是5/8。要让它乘一个数变成整数，那个数就像个“清道夫”，专门清理分母8。这个清道夫，必须能被8整除。所有能被8整除的正整数都行，8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104… 哇，一串儿下去无穷无尽。它们乘上0.625（或者说5/8），结果分别是5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65… 瞧，结果都是漂亮的整数。
可如果非要挑一个“代表”，一个“最不费力”的那个，那就是最小正整数8了。它是所有8的倍数里，最基础的那一个。乘了它，刚好把分母8抵消，分子5就孤零零地成了结果。结果是5，一个干脆利落的整数。
所以你看，一个看着普通的小数0.625，背后藏着5/8这个分数的“身份”。而要让它“修成正果”，变成整数，只需要找到能“化解”它分母8的数，也就是8的倍数。而在这些8的倍数里，那个身段最轻巧、第一个闪亮登场的正整数，就是8。它就像那个万能钥匙，咔嚓一下，就把0.625这个“小数”锁打开，放出了里面的整数形态。
这整个过程，从0.625到分数5/8，再到寻找8的倍数，最后锁定最小正整数8，就像是在给数字找它的“另一半”，或者说，找一个让它变得“完整”的搭档。这个搭档不唯一，有很多选择，但那个最基础、最直接的那个，往往最有意义。对于0.625来说，这个搭档就是8。乘上它，一切小数的零碎感就都消失了，只留下一个结实的整数，5。嗯，就是这么简单，又好像蕴含着一点点数字“变身”的小哲学。数学这东西，有时候掰开了揉碎了看，还是挺有意思的，对吧？