我至今都记得,小学三年级的某个下午,阳光斜斜地打在木头课桌上,空气里都是粉笔末和旧书本混合的味道。数学老师,一个戴着深度眼镜、手指被粉笔染得雪白的小老头,用教鞭“笃笃”地敲着黑板,上面就写着一道题,和今天这个一模一样:18乘几等于864?
那时候,我们这群小脑袋瓜里,乘法口诀表背得滚瓜烂熟,可这玩意儿,显然超出了“九九八十一”的范畴。它像一头小小的、面目模糊的怪兽,蹲在那儿,考验着我们刚刚建立起来的数学秩序。
那时候,最“笨”也是最可靠的方法,就是除法。
是的,这个问题,从数学语言上翻译过来,不就是一道再直接不过的除法题吗?求解 18 * X = 864
中的 X
,那 X
不就等于 864 / 18
嘛。
于是,我们拿出草稿本,郑重其事地画上长除法的符号,把864“请”进那个小房子里,18则像个挑战者,站在门外。
第一步,看前两位。86除以18。这一下就卡住了不少人。18接近20,86接近80或90。我们试着用20去试商,86除以20,大概是4吧?
好,让我们试试4。
18乘以4,口算一下,10乘4是40,8乘4是32,加起来是72。
嗯,不错。用86减去72,剩下14。
然后,把原来864里的个位数4“请”下来,和14站在一起,变成了144。
现在,问题变成了144除以18。
这又是一个坎。我们继续用刚才的估算法。18接近20,144接近140。140除以20等于7。
那我们就试试7?18乘以7,10乘7是70,8乘7是56,加起来是126。
好像小了点。
那试试8呢?18乘以8。这个我记得牢,我同桌的学号就是18,我总拿他开玩笑。10乘8是80,8乘8是64,加起来正好是144!
Bingo!
144减144,余数是0。完美!
所以,商的前一位是4,后一位是8,合起来,那个神秘的数字就是 48。
这就是最经典,最学院派的解法。它就像一套标准的武功招式,一板一眼,只要你熟练,总能把敌人(问题)拿下。18乘48等于864,谜底揭晓。
但,这就完了吗?如果仅仅是这样,那数学也太无趣了。
长大后,我才发现,解决“18乘几等于864”这个问题,还有更多更“骚”的操作,充满了智慧的闪光,更像是一种心算的艺术。
你看啊,18这个数字,它有什么特点?
它是个偶数,它能被2整除。它还能被9整除(因为1+8=9)。
所以,我们可以把18“庖丁解牛”一样拆开,变成 2 * 9
。
那么原来的问题 18 * X = 864
,就变成了 (2 * 9) * X = 864
。
根据乘法结合律,这不就等于 9 * (2 * X) = 864
吗?
我们先来解决 9 * ? = 864
。
利用“各位数字相加能被9整除”的特性,我们检查一下864。8+6+4=18,18能被9整除,所以864肯定能被9整除。
864除以9,口算一下。810除以9是90,剩下54,54除以9是6。所以864除以9等于96。
现在,问题就简化成了 2 * X = 96
。
我的天,这不就是一道送分题吗?哪个数乘以2等于96?当然是96的一半啊。
96除以2等于多少?48。
你看,同样的答案,48。但这个过程,是不是感觉更像一个侦探在寻找线索,而不是一个士兵在攻城?我们利用了数字本身的性质,把一个看似复杂的两位数除法,巧妙地转化成了两次简单的一位数除法。这种感觉,爽!
这种思维方式,我们称之为“数感”。
它不是靠死记硬背,而是对数字有一种天然的亲近和直觉。看到18,就想到了2和9;看到864,就通过各位数之和想到了它和9的关系。这种感觉,就像一个老木匠看到一块木头,不用尺子量,就知道它能做什么家具。
这个问题,18乘几等于864,其实就像生活本身。
有时候,我们面对一个难题,就像小学生面对这道题一样,只能用最“笨”的办法,一步一个脚印,硬生生去啃。这没问题,这是基础,是解决一切问题的根本。就像我们工作中,必须老老实实地执行流程,完成每一个KPI。
但有时候,如果你能跳出固有的思维框架,去观察问题本身的结构和特性,你或许能找到一条捷径。就像那个把18拆成2和9的“聪明”孩子,他没有投机取巧,他只是用了更深刻的理解,让过程变得更优雅、更高效。
这个问题的答案,48,是确定的,是唯一的,是冰冷的。这代表了科学和逻辑的严谨性。在工程上,在合同里,在法律中,差一点都不行。18乘以47.9,那绝不是864。这是规则,是底线。
然而,通往这个唯一答案的路径,却可以是多样的,是充满创造性的,是温热的。你可以选择严谨的长除法,也可以选择巧妙的因数分解法,甚至可以依赖强大的估算能力先锁定一个大概范围。
所以,下一次,当你再看到“18乘几等于864”时,希望你看到的不仅仅是一个等待被计算的数学题。
你可以看到一个充满挑战和机遇的世界。
你可以选择做那个埋头苦算、最终获得胜利果实的学生。
你也可以选择做那个眼光独到、洞察问题本质的“黑客”。
无论哪种,当你最终得出那个光芒四射的“48”时,那种满足感,那种“搞定了”的快感,是相通的。
这,或许就是一道简单算术题背后,隐藏的最深刻的人生哲学吧。