说真的，第一眼看到“几乘几十几等于111”这个问题，我差点笑出声。这不就是小学生掰着指头都能算出来的玩意儿吗？心里还犯嘀咕，现在的问题都这么……返璞归真了？

但你就坐下来，拿起笔，真准备写下答案的时候，嘿，手停住了。

怪了。

这感觉就像你准备一步跨过一个你以为是小水洼的地方，结果一脚踩下去，嚯，是个伪装起来的深坑。

我们来盘一盘。按照正常的思路，我们习惯的是“因数×因数=积”的正向运算。比如3×30=90，4×20=80。我们的大脑被训练成了这种“前进式”的肌肉记忆。而“几乘几十几等于111”，这玩意儿，它是个逆向工程。它给了你结果，让你去倒推过程。

行，倒推就倒推。

首先，我们把这个问题翻译成数学语言。“几”，就是个位数，我们可以把它设为A，取值范围是1到9。 “几十几”，这是个两位数，我们可以设为BC，取值范围是10到99。所以整个问题就变成了：

A × BC = 111

其中，A是1-9的整数，BC是10-99的整数。

好了，到这一步，最笨的办法，也是最踏实的办法，就是“穷举法”。咱们一个一个试。

• 如果A=1，那BC就得是111。可BC是个两位数啊！111是三位数，直接PASS。
• 如果A=2，111是个奇数，根本不可能被2整除。PASS。
• 如果A=3，嗯……有点意思了。111除以3是多少？心算一下，或者笔算一下，111 ÷ 3 = 37。哎？37，这不正好是个两位数吗？“几十几”？可不就是“三十七”嘛！

bingo！我们好像找到了一个答案：3 乘 37 等于 111。

这个答案完美地符合了“几(3)乘几十几(37)等于111”的所有条件。

先别高兴得太早。万一还有别的解呢？做题嘛，讲究一个严谨。我们继续往下试。

• 如果A=4，111还是那个奇数，PASS。
• 如果A=5，末尾不是0或5，PASS。
• 如果A=6，偶数，PASS。
• 如果A=7，111 ÷ 7 ≈ 15.857… 不是整数，PASS。
• 如果A=8，偶数，PASS。
• 如果A=9，各位数加起来是1+1+1=3，能被3整除，但不能被9整除。PASS。

试完了。从1到9，只有A=3这一条路能走通。所以，这道题的答案是唯一的。就是 3 × 37。

讲到这里，是不是觉得好像也没那么难？但我想说的，重点根本不在这。这道题真正的魅力，在于它像一面镜子，照出了我们思维的惯性和盲点。它考验的，根本不是你的乘法口诀背得有多熟，而是你有没有一种东西，叫做“数感”。

高手在看到111这个数字的时候，脑子里闪过的根本不是“几乘几”，而是一种“拆解”的欲望。他们会下意识地对111这个数字进行质因数分解。

什么是质因数分解？说白了，就是把一个数字拆解成一堆“素数”的乘积，找到这个数字最根本的“基因密码”。

对于111，我们来拆。
它能被2整除吗？不能，是奇数。
它能被3整除吗？判断标准是各位数之和。1+1+1=3，3能被3整除，所以111也可以！
111 ÷ 3 = 37。
好了，现在我们得到了3和37。3是素数，那37呢？你回忆一下，37是不是也只能被1和它自己整除？没错，37也是个素数。

所以，111的质因数分解就是 3 × 37。

这是它唯一的分解方式。你看，通过这种方式，我们根本不需要去一个一个地试，而是直接、精准、优雅地就找到了答案。因为111的基因里，就只写着3和37这两个因子。你要把它写成一个整数乘以另一个整数的模式，除了 1 × 111 和 3 × 37，再没别的可能了。

再回到题目“几乘几十几等于111”的限制条件里：
1 × 111 不行，因为111是三位数。
所以，剩下的唯一选择，就是 3 × 37。

这就是从“穷举”到“洞察”的升级。前者是体力活，后者是脑力活，或者说，是一种思维上的“巧劲儿”。

这道题，说白了，就是一层窗户纸。你没捅破的时候，觉得它神神秘秘，甚至有点绕。你把它捅破了，会心一笑，原来就这么点事儿。而“质因数分解”就是你手上那根最锋利的“针”。

我甚至觉得，这道题可以上升到一点点哲学的高度。

它告诉我们，很多看似复杂的问题，表象上千头万绪，让你无从下手，但只要你找到那个核心的“题眼”，那个最根本的逻辑单元，就能瞬间把它打回原形。这个过程，需要的就是逆向思维和探究本质的能力。我们生活中遇到的很多困境，不也是如此吗？被各种细枝末节搞得焦头烂额，却忘了停下来想一想，这个问题的“111”到底是什么，它的“质因数”又是什么。

而111这个数字本身，也挺有意思的。三个“1”站在一起，笔直，挺拔，有一种极简主义的美感。在一些文化里，它甚至被看作是“天使数字”，代表着灵感、直觉和新的开始。谁能想到，这样一个形态优美的数字，背后藏着这么一个朴素又精巧的数学谜题呢？

所以，下次再有人冷不丁地问你：“哎，几乘几十几等于111啊？”

你大可以先不急着说出“3乘37”，而是慢悠悠地看着他，反问一句：“你想听的是答案，还是答案背后的那个世界？”

这，或许比答案本身，更有趣。