我至今还记得，初中数学老师把这个问题甩在黑板上时，班里那一瞬间的寂静。根二，这个家伙，就像个数学世界里的幽灵，飘忽不定，你永远也抓不住它的尾巴。它不像2或者3那样，是个老老实实的整数。它是个无理数，一个无限不循环的小数，1.414…然后呢？然后就没完没了了。
所以，当问题变成“根二乘几等于4”时，直觉好像失灵了。你没法像“2乘几等于4”那样，脱口而出“2！”。这道题，它就像一道小小的坎儿，专门拦住那些只愿意用直觉走路的人。
但数学的魅力，不就在这儿吗？它逼着你，绕开直觉的陷阱，去寻找更普适、更强大的工具。
解法一：最“直”的思路，代数硬解
我们都是上过学的人，对付这种问题，最本能的反应就是——设未知数，列方程。对吧？
行，那咱们就设那个“几”是 x。
于是，题目就变成了这样一个看起来人畜无害的式子：
√2 * x = 4
太熟悉了。接下来干嘛？解出x啊。把√2从左边挪到右边去。小学老师教过，等号左边是乘法，挪到右边就变成除法。
所以：
x = 4 / √2
然后呢？然后你就把答案写成“4除以根二”？理论上没错，但你的数学老师可能会拿着红笔，在你卷子上画一个大大的圈，旁边写俩字：“化简！”
为什么非要分母有理化？说白了，是一种“洁癖”，一种数学上的规范美。分母里杵着个根号，就好像白衬衫上沾了点油渍，不舒服。更重要的是，有理化之后，数字的大小更容易判断，也更方便进行下一步的运算。
怎么有理化？简单，分子分母同时乘以这个赖在分母的根二就行了。
x = (4 * √2) / (√2 * √2)
看，奇迹发生了。分母上的√2乘以√2，负负得正……哦不对，是根号遇平方，直接就摘掉了帽子，变成了清清爽爽的2。
x = (4√2) / 2
这下就简单了，4除以2等于2。
所以，最终答案：x = 2√2
这就是最标准、最稳妥的解法。一步一个脚印，用的是我们最熟悉的方程和分母有理化。它就像是走大路，虽然没什么惊喜，但保证能到终点。
解法二：换个“脑子”，用平方来思考
如果你觉得上面的方法有点……嗯，按部就班，不够酷。那我们换个玩法。
回到最初的那个式子：√2 * x = 4
那个根号看着是不是特别碍眼？对，就是它，罪魁祸首。那我们能不能想个办法，直接把它干掉？
当然可以。根号最怕什么？它最怕平方。
咱们直接把等式两边，整个儿地，给它来个平方。
(√2 * x)² = 4²
左边，根据乘法和幂的运算法则，(ab)² = a²b²，所以(√2)²乘以x²。√2的平方是2，x的平方就是x²。右边，4的平方是16。
于是，式子就变成了：
2 * x² = 16
看，那个烦人的根号，消失了！整个世界都清净了。
接下来就更简单了。
x² = 16 / 2
x² = 8
x的平方等于8，那x等于多少？当然是8的平方根。
x = √8
这时候你可能会说，这跟刚才的答案 2√2 不一样啊？别急，还没完。√8也不是个“最简根式”，它里面还藏着东西呢。8可以拆成什么？可以拆成4乘以2。
x = √(4 * 2)
根据根号的性质，√(ab) = √a * √b。所以：
x = √4 * √2
√4等于几？等于2啊。
所以，x = 2√2
殊途同归！看到了吗？一样的答案。这个方法更像是一次奇袭，不跟你正面硬刚，而是绕到背后，用“平方”这个大杀器，直接把问题的核心难点（那个根号）给解决了。是不是有点意思？
解法三：当数字变成了“形”，用几何来“看”
如果说前两种方法是纯粹的代数思维，那下面这个，就是几何的魔法。
我们来构造一个画面。
想象一个正方形。假设它的边长是 a。那么它的对角线长度是多少？初中几何告诉我们，根据伟大的勾股定理，对角线的长度是 a√2。
好，现在我们再回头看我们的题目：根二乘几等于4。
√2 * x = 4
你有没有发现，这个式子，跟我们刚才说的正方形对角线公式 a√2，长得简直一模一样！
a√2 对 x√2
a 对 x
这简直就是在暗示我们：我们可以把 x 理解成一个正方形的边长！
在这个理解下，√2 * x = 4 就意味着：一个边长为 x 的正方形，它的对角线长度，正好是 4。
问题转化了！从“根二乘几等于4”，变成了一个几何问题：“一个对角线长度为4的正方形，它的边长x是多少？”
这不就好办了吗？
我们知道，正方形的面积有两个算法：
1. 面积 = 边长 × 边长 = x²
2. 面积 = 对角线平方的一半 = 4² / 2 = 16 / 2 = 8
既然都是同一个正方形的面积，那么：
x² = 8
你看，我们又回到了刚才解法二里的那一步。
所以，x = √8 = √(4 * 2) = 2√2。
这个方法，我觉得是三种里面最漂亮的。它不再是跟一堆冰冷的符号较劲，而是把这个问题，翻译成了一个看得见、摸得着的图形。你甚至可以在纸上画出来：画一条4厘米长的线段作为对角线，然后去构造那个正方形，它的边长，就是你要的答案。
数学，就这样从纸上的演算，变成了脑海里的图像。
所以，答案究竟是什么？
答案是 2√2。
但这个答案本身，其实没那么重要。重要的是，我们通过这么一个看似简单的问题，看到了三种完全不同的思维路径。代数的严谨、技巧的灵动、几何的直观。
而且，我们还要明白，2√2 是一个精确值。它就是它，不多不少。如果你非要用计算器按一下，你会得到一个约等于2.8284…的近似值。这个近似值在工程上可能够用了，但在数学的世界里，它只是 2√2 的一个粗糙的影子。
我们为什么要保留根号？因为我们追求精确，我们试图用一个完美的符号，去描述一个无限的、无法被完全写出的数。这本身就是一种优雅。
所以，下次再看到根二，别怕。它不是你的敌人，它只是在邀请你，用一种更深邃、更优雅的方式，去看看这个世界。它在告诉你，有些东西，直觉是看不透的，你需要工具，需要逻辑，需要……想象力。