我到现在还记得,小学三年级的那个下午,阳光斜斜地切过窗户,把教室里的粉笔灰照得一清二楚,上下翻飞,像一群迷你的精灵。数学老师,一个瘦高个儿,姓王,扶了扶他的黑框眼镜,用粉笔在吱吱作响的黑板上,写下了这道题: 9乘十三等于几?
整个教室瞬间安静下来。
这问题,有点刁钻,真的。对于我们这些刚把九九乘法表背得滚瓜烂熟,甚至能倒着背、抽着背的小屁孩来说,它就像是熟悉的地图边缘,突然出现了一片迷雾笼罩的未知区域。“十三”?乘法表里可没这个。
大多数同学,包括我,第一反应就是掏出草稿本,老老实实地列竖式。
13
× 9
一步一步来。三九二十七,写7,进2。一九得九,再加上进上来的2,等于11。所以,最后的结果是…… 117。
这个过程,没错,绝对的正确。它是我们被教会的最稳妥、最基础的方法。像不像我们人生中被告知的那些“标准路径”?好好学习,考个好大学,找份好工作……按部就班,只要不出错,总能抵达那个叫作“正确答案”的终点。这个方法,是基石,是保障,它朴实无华,但无比可靠。在任何时候,当你脑子一片空白,忘了所有花里胡哨的技巧时,这个最笨拙的办法,永远能救你于水火。
但是,王老师显然不满意。他没有表扬那些迅速算出117的同学,只是用他那能穿透人心的眼神扫视了一圈,然后,他点了一个我们班公认的“聪明蛋”。
那个同学站起来,几乎没有思考,脱口而出:“117。”
王老师追问:“怎么想的?”
“10个13是130,再减掉1个13,就是117。”
轰!
我脑子里仿佛有根弦被拨动了。对啊!9乘十三等于几?这不就是问“9个13”是多少吗?我为什么非得死板地去想“9”这个数字呢?我完全可以把它看成是“10减1”啊!
(10 – 1)x 13 = 10 x 13 – 1 x 13 = 130 – 13 = 117
这一刻,我第一次模模糊糊地感受到,数学原来不是死记硬背的规则,它是一种……思维的游戏。是一种可以“偷懒”、可以“走捷径”的智慧。这种方法,我们后来学了它的学名,叫作“乘法分配律”,但在那个下午,它在我心里的名字,叫作“那个聪明同学的凑整法”。
这个思路简直太漂亮了!它绕过了相对复杂的“9”的乘法,转化成了我们口算就能完成的“10”的乘法,最后再做一个简单的减法。这是一种思维上的升维,从按部就班的执行者,变成了寻找最优解的策略家。生活里,这种智慧不也比比皆是吗?面对一个棘手的任务,是埋头硬干,还是先退一步,找到一个更容易的参照点,然后通过加加减减来达成目标?显然,后者更高效,也更有趣。
还没等我从这种震撼中回过神来,王老师又看向了另一个角落,一个平时不怎么说话的女生。
“你呢?有别的想法吗?”
那个女生小声地说:“我……我是把13拆开了。”
全班同学都竖起了耳朵。
“我把13看成10加3。先算9乘10等于90,再算9乘3等于27。然后90加上27,也等于117。”
9 x (10 + 3) = 9 x 10 + 9 x 3 = 90 + 27 = 117
又是一声惊雷。
如果说第一种凑整法是从乘数“9”下手,那这第二种拆分法,就是从被乘数“13”开刀。它同样巧妙地避开了两位数乘法,把问题分解成了两个我们乘法表里烂熟于心的部分。一个是九十,一个是三九二十七。这两种方法,殊途同归,都指向了那个唯一的答案——117。
它们就像是解决问题的两种不同哲学。第一种,是“以退为进”,我先多给你一点(凑成10),再把你多要的拿回来。第二种,是“化整为零”,把一个复杂的大问题,拆解成几个简单的小问题,逐个击破,最后汇总。
你发现了吗?一道简单的“9乘十三等于几”,它根本不只是在问你那个孤零零的数字117。它在问你:
你是谁?
你是一个严谨的执行者,相信规则和步骤,一步一个脚印,用最稳妥的方式拿到结果吗?
你是一个灵活的策略家,善于发现事物的关联,用“减法思维”找到捷径吗?
还是你是一个善于分解的分析师,能将庞然大物拆解成自己熟悉的模块,再重新组合?
当然,答案都是117。条条大路通罗马。没有哪种方法更高贵。列竖式的踏实,是所有技巧的基础;凑整法的机敏,是效率的体现;拆分法的清晰,是项目管理般的智慧。
很多年过去了,我早就不需要为这种计算题烦恼。手机计算器比我的脑子快得多。但每当我想起“9乘十三等于几”这个问题,我脑海里浮现的,不再是那个具体的数字,而是那个阳光明媚的下午,三种不同的思维方式在那个小小的教室里碰撞出的火花。
它告诉我,一个问题的答案往往是固定的,但通往答案的路,却可以有无数条。我们学习知识,不仅仅是为了记住那个答案,更是为了掌握那些寻找路径的方法。而真正能定义我们、让我们与众不同的,恰恰是我们选择走哪条路,以及我们思考“还有没有别的路”时的那种眼神。
所以,9乘十三等于几?
它等于117。
它也等于一种思维的解放。
它更等于我们从一个死板的规则遵守者,蜕变成一个灵活的问题解决者的那个,闪闪发光的瞬间。