嘿，朋友，别急着掏计算器。我知道你可能一眼扫过去，心里就有了个模糊的答案，大概是“差不多5吧？”。

没错，最终的那个光鲜亮丽的答案，就是 5。一个圆滚滚、特规矩的整数。

但等等，你心里是不是有个小声音在嘀咕？1.6667…这玩意儿看着就不太“整”啊，一串6带着个7，像个没理清的线头，乘以3怎么就突然“从良”了，变成了一个如此完美的 5 呢？这事儿，就有意思了。它就像一场小小的数学魔术，而我们现在要做的，就是揭开魔术师的底牌。

首先，我们得直面那个让你感觉别扭的数字：1.6667。

你得明白，这个1.6667，它很可能是一个“替身演员”。在大多数日常应用或者计算器按键有限的情况下，它是一个 近似值。它代表的那个“本尊”，其实是 1.666…，那个6可以无限循环下去，直到天荒地老。而1.6667，只是因为它身后的那个6，在四舍五入的规则下，不情不愿地变成了7，然后截断了。

如果我们真的就用这个“替身”去计算，会发生什么？
1.6667 × 3 = 5.0001。
看到了吗？冒出来一个0.0001的小尾巴。这个结果，非常接近5，但在严格的数学意义上，它不是5。这就是 近似值 带来的误差，像一个微不可查的瑕疵。在造桥盖楼的时候，这种小瑕疵累积起来，后果不堪设想。

所以，要得到那个斩钉截铁的 5，我们必须请出“本尊”。

要解开这个谜团，我们得把1.666…这个“马甲”给扒了，看看它的真身是谁。而它的真身，就是一个我们小学就学过的东西——分数。

来，跟我做个简单的初中数学题，别怕，一点都不难：

我们设 x = 1.666…
那么，把这个等式两边都乘以10，我们就得到：10x = 16.666…

看好了，魔术的关键一步来了。我们用第二个式子减去第一个式子：
10x – x = 16.666… – 1.666…
左边，10个x减掉1个x，剩下9个x，也就是 9x。
右边，小数点后面那一大串无限循环的6，一减，全都没了！干净！就剩下整数部分的 16 – 1 = 15。

于是，我们得到了一个清爽无比的等式：9x = 15。
那么 x 等于多少？
x = 15 / 9
约分一下，分子分母同时除以3，就得到了 5/3。

真相大白！

原来，那个拖着长长尾巴的 无限循环小数 1.666…，它的本名，叫做 5/3。一个如此简洁、如此对称的分数。

现在，我们再回头看最初的问题：1.6667乘3等于几？当我们的问题指向1.666…的本质时，它就变成了：

(5/3) × 3

这简直就是送分题啊！分子上的3和分母上的3，咔嚓一下，就这么约掉了。像一把精准的手术刀切除了多余的组织，留下的，只有那个赤裸裸的 5。

没有任何的近似，没有任何的“差不多”，就是一个绝对的、精确的、完美的 5。

你看，从一个看起来有点邋遢的小数1.6667，到一个似乎永远算不完的1.666…，再到它背后那个纯粹的分数 5/3，我们经历了一个从模糊到精确的过程。这不仅仅是一个计算，它更像是一种思维方式的转变。小数，尤其是无限不循环小数，是人类为了度量这个连续世界而发明的工具，它直观，但有时候不那么“根本”。而分数，在很多时候，代表着一种更本质、更理性的比例关系。

这事儿还没完。

有的人可能会钻牛角尖：“不对啊，我用1.666…（无数个6）去乘以3，我得到的应该是 4.999…（无数个9）啊，它怎么会是5呢？”

问得好！这恰好是数学里另一个极其美妙的角落。

4.999… 和 5，在数学的殿堂里，是同一个存在的两种不同写法。

它们之间，不存在任何可以插入的、哪怕小到无法想象的间隙。它们就是同一个东西。

我们还是用刚才那个方法来证明一下，这次更简单：

设 y = 0.999…
两边乘以10，得到：10y = 9.999…
两式相减：
10y – y = 9.999… – 0.999…
9y = 9
y = 1

看！0.999… 它就是1！
所以，4.999… = 4 + 0.999… = 4 + 1 = 5。

殊途同归。

所以，回到我们最初的问题。1.6667乘3等于几？

如果你把它当成一个现实世界里被截断的近似值，答案是5.0001。
但如果你透过现象看本质，去探寻这个数字背后的数学真实，那么无论你是从分数的角度（5/3 × 3），还是从无限循环小数的角度（1.666… × 3 = 4.999…），它的终极归宿，都精确无误地指向了 5。

一个简单的问题，牵扯出了近似值与精确值、小数与分数、有限与无限之间的微妙关系。这就像生活，有些事，你只看表面，觉得模棱两可、马马虎虎；可一旦你愿意深究下去，会发现它背后有着极其清晰、不容置疑的逻辑和美感。

数学的魅力，往往就藏在这些让你“嗯？”一声的瞬间里。