坦白说，第一眼看到 4.875乘68 这个算式，我脑袋里第一反应是：“计算器在哪？”。这太正常了，对吧？一个不那么“整”的小数，乘以一个看起来还算友好的两位数，但组合在一起，就散发着一种“别来烦我”的气息。它就像那种在超市里标价为48.75元，然后你买了6.8斤的东西，收银员扫码之前，你心里完全没底这玩意儿到底要花多少钱的感觉。

但，如果我们非要跟它较较劲呢？不用计算器，就用我们自己的大脑，能不能把它给办了？当然能。而且，这个过程比你想象的要有趣得多，它不只是枯燥的计算，更像是一场小小的智力探险，一场发现数字之间隐藏关系的解谜游戏。

第一层：硬碰硬的“老实人”算法

我们先来最笨、最直接，但也最可靠的方法——竖式乘法。这是我们小学数学的看家本领，就算忘了再多花里胡哨的技巧，这个肌肉记忆还在。

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4.875
× 68

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“`

来吧，深吸一口气。

1. 先用个位数 8 去乘 4.875：

   • 8 乘 5 等于 40，写 0 进 4。
   • 8 乘 7 等于 56，加上进的 4，是 60，写 0 进 6。
   • 8 乘 8 等于 64，加上进的 6，是 70，写 0 进 7。
   • 8 乘 4 等于 32，加上进的 7，是 39。
   • 所以第一行我们得到 39000。

2. 再用十位数的 6（实际上是 60）去乘 4.875：

   • 6 乘 5 等于 30，写 0 进 3。
   • 6 乘 7 等于 42，加上进的 3，是 45，写 5 进 4。
   • 6 乘 8 等于 48，加上进的 4，是 52，写 2 进 5。
   • 6 乘 4 等于 24，加上进的 5，是 29。
   • 所以第二行我们得到 29250（别忘了因为是十位数，要错开一位）。

3. 现在把两行结果加起来：
   “`
   39000

   331500
   “`

4. 最后，也是最关键的一步，别忘了小数点！4.875 有三位小数，68 没有小数位，所以结果也应该有三位小数。从 331500 的末尾往前数三位，点上小数点。

于是，我们得到了答案：331.500，也就是 331.5。

怎么样？是不是感觉像是在工地上搬砖，虽然累，但一步一个脚印，心里踏实。这个方法没啥技术含量，就是考验你的细心和耐心。但说实话，有点……笨重。

第二层：发现“秘密”的“聪明人”捷径

现在，让我们换个脑子。数学的美妙之处，就在于它常常给我们留下后门。4.875 这个数字，你仔细看看，它是不是长得有点特别？

对数学敏感一点的朋友可能已经看出来了。我们来拆解一下 0.875。

0.125 是多少？是 1/8。
0.25 是多少？是 2/8，也就是 1/4。
0.375 是多少？是 3/8。
0.5 是 4/8。
0.625 是 5/8。
0.75 是 6/8。
0.875 是什么？Bingo！它就是 7/8！

这个发现，就像是在一堆乱麻里找到了线头，整个问题瞬间清晰了。

所以，4.875 根本就不是一个讨厌的小数，它的真实身份是 4又8分之7！

问题一下子就变成了：（4 + 7/8）× 68

利用我们都学过的乘法分配律，把它展开：

= 4 × 68 + (7/8) × 68

这下是不是感觉好多了？

• 4 × 68 这个口算不难吧？ 4 × 60 = 240，4 × 8 = 32，加起来就是 272。
• (7/8) × 68 怎么算？可以先算 68 ÷ 8，再乘以 7。 68 ÷ 8 等于 8 余 4，也就是 8.5。然后 8.5 × 7 等于 59.5。

最后，把两部分加起来：272 + 59.5 = 331.5。

看！我们得到了完全一样的答案。但整个过程，是不是感觉思路清晰，优雅了许多？这就像是找到了机关，绕过了那条最难走的路。

第三层：化繁为简的“化身”大法

还没完！对于 4.875 这个数字，我们还有更绝的看法。

既然 0.875 距离 1 只差 0.125，那 4.875 距离 5 是不是也只差 0.125？

所以，4.875 = 5 – 0.125！

而我们刚才说了，0.125 就是 1/8。

所以，原式 4.875 × 68 就华丽变身为：

（5 – 1/8）× 68

再次请出我们的老朋友——乘法分配律：

= 5 × 68 - (1/8) × 68

这个式子，简直是为心算量身定做的！

• 5 × 68 怎么算最快？可以看成 (10/2) × 68，也就是 10 × (68/2)，等于 10 × 34，结果是 340。心算高手瞬间出答案。
• (1/8) × 68 就是 68 ÷ 8。64 ÷ 8 = 8，还剩下个 4，4 ÷ 8 = 0.5。所以结果是 8.5。

最后，一个简单的减法：340 - 8.5 = 331.5。

天哪！这简直是降维打击！从一个看着就头疼的小数乘法，变成了一个几乎可以秒杀的口算题。整个过程行云流水，没有丝毫的拖沓。这已经不是在做题了，这是在表演魔术。

所以，我们到底在谈论什么？

你看，从 4.875乘68等于几 这么一个简单的问题，我们看到了三种完全不同的思维路径。

第一种是执行者思维：给我规则，我就执行。不问为什么，只求一个标准化的、绝对不会出错的流程。竖式乘法就是这种思维的产物。在工业时代，这种思维至关重要。

第二种是观察者思维：在动手之前，先看看问题本身有没有什么特点。4.875不是一个随机的数字，它背后有结构（4 和 7/8）。发现这个结构，就能找到捷径。这是策略性的思考。

第三种是转化者思维：不仅看到结构，还能主动地去“改造”这个数字，让它变得更有利于我计算。把 4.875 变成 5 - 1/8，就是一种极其高明的转化。它不是去适应问题，而是让问题来适应你。这是一种创造性的、化繁为简的智慧。

最终，我们都走向了同一个答案：331.5。但抵达的方式，却展示了我们大脑不同的工作模式。

下一次，当你再遇到一个看似复杂的计算时，不妨也停下来想一想。它是不是也像 4.875 一样，藏着什么秘密？你能不能也用一种更优雅、更巧妙的方式，去揭开它的面纱？

这不仅仅是为了算出一个数字。这是为了保持我们大脑的灵活性和洞察力，为了在日复一日的寻常事物中，发现那些不寻常的乐趣和美感。这，或许才是数学真正想教会我们的东西。