(lnx) * (lnx) 等于 (lnx)²。
从基础出发：理解平方的含义
首先，我们需要明确“平方”是什么意思。任何数乘以它自身，就等于这个数的平方。比如，5 * 5 = 5² = 25。 同样， (lnx) * (lnx) 自然就是 (lnx) 的平方，记作 (lnx)².
数学符号的解读
lnx 代表以自然常数 e 为底的 x 的对数。 因此，(lnx)² 表示 x 的自然对数的平方，或者说， x 的自然对数与自身相乘的结果。
不同的表达方式
虽然 (lnx)² 是最常见的表达方式，但你可能会看到其他等价的形式：
- (ln x)² (加空格是为了更清晰)
- (ln(x))² (加括号是为了强调对整个对数运算结果进行平方)
重要的是理解它们都表示相同的含义。
常见错误与辨析
需要特别注意的是，(lnx)² 与 ln(x²) 是完全不同的。
- (lnx)²: 先计算 x 的自然对数，然后将结果平方。
- ln(x²): 先计算 x 的平方，然后计算结果的自然对数。
举个简单的例子： 如果 x = e， 那么:
- (ln e)² = (1)² = 1
- ln(e²) = ln(e * e) = 2
很明显，二者的结果是不一样的。 这也是在学习对数运算时一个重要的易错点。
换元法的应用 (可选，但有助于深入理解)
为了更清晰地理解，我们可以使用换元法。 令 y = lnx。 那么，问题就变成了 y * y = y²。 之后，再将 y 替换回 lnx， 得到 (lnx)². 这个过程可以帮助你避免混淆。
实际应用场景 (简要说明)
(lnx)² 在许多数学和工程领域都有应用，比如概率统计、信息论、以及求解一些微分方程时。虽然直接求解 (lnx)² = 常数 这样的方程可能不常见，但是它经常作为更复杂表达式的一部分出现。
总结
总而言之， (lnx) * (lnx) = (lnx)². 理解平方的含义，区分 (lnx)² 和 ln(x²)， 运用换元法，都有助于彻底理解这个问题。