2 × 15 = 30
3 × 10 = 30
5 × 6 = 30
6 × 5 = 30
10 × 3 = 30
15 × 2 = 30
30 × 1 = 30
1 × 30 = 30
这是整数范围内所有正整数乘正整数的组合。
再来看看负数的情况:
-2 × -15 = 30
-3 × -10 = 30
-5 × -6 = 30
-6 × -5 = 30
-10 × -3 = 30
-15 × -2 = 30
-30 × -1 = 30
-1 × -30 = 30
这是所有负整数乘负整数的组合。
引入分数/小数/有理数/实数:
一下子，答案就变得无穷无尽了。我们可以用任意一个非零数作为乘数，然后计算出另一个乘数。
例如：
- 4 × 7.5 = 30
- 1/2 × 60 = 30
- 0.1 × 300 = 30
- -7 × (-30/7) = 30
- π × (30/π) = 30 (π ≈ 3.14159)
- √2 × (30/√2) = 30 (√2 ≈ 1.414)
总结一下：
- 整数解 (正整数)： 上面的1 × 30 到 15 × 2的组合，共8组。
- 整数解 (负整数)： 上面的-1 × -30 到 -15 × -2的组合，共8组。
- 有理数解： 无穷多个，只要其中一个乘数是有理数且不为零，另一个乘数必然也是有理数。
- 实数解： 无穷多个，和有理数解类似，只要一个乘数是非零实数，另一个也必然是实数。
从更抽象的角度看：
如果用 x 和 y 代表两个数，那么 “几乘几等于30” 就可以写成方程：
x × y = 30
如果我们知道 x，那么 y 就可以通过以下公式计算出来：
y = 30 / x (其中 x 不能等于 0)
这个公式表明 x 和 y 之间存在反比例关系。当你画出这个关系图时，会得到一个双曲线。
一个有趣的思考实验：
如果我们允许使用复数，那么解会更加复杂。但是，考虑到问题“几乘几等于30”通常是在实数范围内提出的，所以我们不深入讨论复数的情况。