2乘以√2 等于多少？

答案是： 2√2

但仅仅给出答案，可能并不足以让你彻底理解这个问题。让我们从不同角度，用各种方式来剖析它：

一、最直接的理解：系数相乘

√2 实际上是一个无理数，它的值大约是1.41421356… 它的小数部分是无限不循环的。由于它是无理数，所以我们通常不会把√2完全展开成小数。

那么，2乘以√2，本质上就是把√2 这个整体，乘以 2。

可以这样理解：

• √2 可以看作 “1个√2” (1√2)
• 2√2 就表示 “2个√2”

就像 2 * x = 2x 一样，这里的 √2 扮演着 x 的角色，只是它是个无理数而已。

二、几何角度：正方形的对角线

想象一个边长为 √2 的正方形。它的面积是多少？

面积 = 边长 * 边长 = √2 * √2 = 2

现在想象另一个正方形，其面积是之前正方形的2倍，也就是面积为4。那么这个新正方形的边长就是2。

如果一个边长为1的正方形，那么它的对角线长度就是√2。 那么，把两个这样的正方形并排放在一起，总长度是2，总对角线长度就是2√2。虽然不是很严谨的证明，但是方便大家形象理解！

三、代数角度：指数运算的转换

√2 还可以写成 2^1/2 （2的二分之一次方）。

那么，2 * √2 就可以写成：

2¹ * 2^1/2

根据指数运算的规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

所以，2¹ * 2^1/2 = 2^{(1 + 1/2)} = 2^3/2

2^3/2 也可以表示成 √ (2³) = √(8) = √(4 * 2) = 2√2

四、计算器验算

如果使用计算器，输入 2 * √2，计算器会给出近似值：

1. 828427124746…

如果你输入 2√2 ，或者 √8 ，计算器也会给出相同的结果。 这验证了我们的计算是正确的。

五、为何不直接算出具体值？

由于√2 是一个无限不循环小数，任何试图用有限小数表示它的尝试都是近似的。 保留 2√2 这种形式，可以保持结果的精确性。 只有在需要近似值的时候，才进行小数的转换。

总结：

2乘以√2 等于 2√2。 理解它的关键在于理解 √2 本身，以及如何对无理数进行运算。 我们从系数相乘、几何意义、代数运算和计算器验证等多个角度进行了剖析，希望能让你彻底理解这个看似简单的问题。