tanx * cosx 等于 sinx。下面从多个角度进行详细讲解：

1. 基本定义法 (最直接的方法):

• tanx 的定义: tanx = sinx / cosx
• 代入计算: tanx * cosx = (sinx / cosx) * cosx
• 约分: 约去 cosx（当 cosx ≠ 0 时），得到 sinx。

因此， tanx * cosx = sinx (前提是 cosx ≠ 0)

2. 单位圆法 (几何角度):

• 单位圆: 想象一个半径为1的圆。
• 角的定义: 在单位圆上取一个角 x (弧度制)。
• 三角函数的几何意义:
  • cosx 是单位圆上该角对应点的横坐标。
  • sinx 是单位圆上该角对应点的纵坐标。
  • tanx 是过(1,0)点的切线与圆交点纵坐标（正切值）。
• 相似三角形: 可以构造相似三角形，通过比例关系证明 tanx = sinx/cosx。
• 结论: 由 tanx = sinx/cosx，显然 tanx * cosx = sinx。

3. 从图像角度理解:

• 函数图像: 考虑函数 y = tanx * cosx。
• 特殊点:
  • 当 x = 0 时，tanx = 0，cosx = 1， tanx*cosx = 0 = sin0。
  • 当 x = π/4 时，tanx = 1，cosx = √2/2，tanx*cosx = √2/2 = sin(π/4)。
  • 当 x = π/2 时，tanx 无定义，cosx = 0，tanxcosx 也无意义。但是，可以讨论极限，当 x 趋近于 π/2 时，tanxcosx 趋近于 1，而 sin(π/2) = 1。所以如果采取求极限的方式，结果一致。
• 简化: 从图像上看，如果考虑定义域内每一个点，tanx*cosx 与 sinx 具有完全相同的函数值（除去 tanx 无定义的点）。

4. 考虑定义域：

非常重要的一点是，tanx = sinx / cosx 这个定义本身就蕴含了 cosx ≠ 0 这个条件，因为分母不能为零。 所以，虽然从形式上看 tanx * cosx = sinx， 但这个等式成立的前提是 cosx ≠ 0。

当 cosx = 0 时：

• x = π/2 + kπ (k 为整数)
• tanx 无定义。
• 因此，在这些点上，tanx * cosx 没有意义，也不能简单地说它等于 sinx (此时 sinx = ±1)。

5. 总结：

总而言之， tanx * cosx = sinx 在 cosx ≠ 0 的情况下成立。

更准确的描述是：

• 当 cosx ≠ 0 时， tanx * cosx = sinx
• 当 cosx = 0 时， tanx * cosx 无定义。