整数乘法：
从最基本的整数乘法开始，要得到31，必须是两个正整数相乘。因为31是素数，它只能被1和它本身整除。
因此，唯一符合条件的整数乘法是：
1 × 31 = 31
31 × 1 = 31
这是在整数范围内唯一的两个答案，仅仅是乘数位置的交换。
有理数乘法：
现在，让我们把范围扩展到有理数（可以表示成两个整数之比的数）。这意味着我们可以使用分数和小数。
举例：
- 2 × 15.5 = 31
- 4 × 7.75 = 31
- 0.5 × 62 = 31
- 310 × 0.1 = 31
- (1/2) × 62 = 31
- (1/4) × 124 = 31
- (31/2) × 2 = 31
- (31/4) × 4 = 31
事实上，对于任何非零有理数 x，都存在一个有理数 y，使得 x × y = 31。 这个 y 等于 31/x。
因此，有理数解的数量是无穷的。
实数乘法：
实数包括有理数和无理数。无理数是不能表示为两个整数之比的数，例如π (pi) 和 √2 (根号2)。
因为有理数是实数的一个子集，所以所有有理数解也都是实数解。
此外，我们还可以使用无理数：
- √31 × √31 = 31 （根号31乘以根号31等于31）
- π × (31/π) = 31 （π乘以31除以π等于31）
- e × (31/e) = 31 （e乘以31除以e等于31，e是自然常数）
同样，由于实数的无限性，实数解的数量也是无穷的。对于任何非零实数 x，都存在一个实数 y，使得 x × y = 31。 这个 y 等于 31/x。
复数乘法：
复数是形如 a + bi 的数，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位，满足 i² = -1。
复数乘法的规则是： (a + bi) × (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
要得到31，我们可以让虚部为0，也就是说：
(a + bi) × (c + di) = 31 + 0i
这需要 ad + bc = 0 且 ac – bd = 31
一些例子：
- 31 × 1 = 31
- 1 × 31 = 31
- (√31) × (√31) = 31
- (√31 * i) × (-√31 * i) = 31 (注意i*i=-1)
- (2 + 3i) × (2.886 – 4.33i) ≈ 31 (计算会有些近似，重要的是理解可以构造出满足条件的复数)
就像实数一样，复数解的数量也是无穷的。 对于任何非零复数 z，都存在一个复数 w，使得 z × w = 31。 这个 w 等于 31/z。 复数的除法需要一些额外的技巧，但结果仍然是一个复数。
更抽象的视角：
如果我们允许更广泛的“数”的概念，例如矩阵或者其他代数结构，那么解法会变得更加复杂和抽象，但原则仍然不变： 只要定义了乘法运算，并且该运算允许“除法”（即存在逆运算），那么对于任何非“零”的 x，我们总能找到一个 y 使得 x × y = 31。
总之，”几乘几等于31″的答案取决于我们允许的数的类型。 在整数范围内答案有限，但在有理数、实数和复数范围内，答案是无限的。