12345676543210

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基础计算：暴力出奇迹？

最直接的答案当然是：12345676543210。 这是用计算器或者编程语言直接跑出来的结果。 虽然简单粗暴，但对于得到答案来说，这无疑是最快捷的方式。 我们可以用Python来验证一下：

python
a = 222222
b = 555555
result = a * b
print(result) # 输出: 12345676543210

数学角度：拆解与简化

但如果不用计算器，有没有更优雅的解法呢？ 有的！ 我们可以将这两个数拆解：

• 222222 = 2 * 111111
• 555555 = 5 * 111111

那么，原式就可以转化为：

222222 * 555555 = (2 * 111111) * (5 * 111111) = 2 * 5 * 111111 * 111111 = 10 * (111111)^2

现在问题变成了求 111111 的平方。 我们继续观察 111111 的结构，它可以写成：

111111 = 100000 + 10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

将其平方会比较复杂，但已经比直接计算 222222 * 555555 容易很多。

进一步的简化：公式妙用

虽然拆解让计算量有所降低，但 111111 的平方还是比较繁琐。 我们可以换个思路。 注意到：

111111 = (10^6 – 1) / 9

因此，

(111111)^2 = ((10^6 – 1) / 9)^2 = (10^12 – 2 * 10^6 + 1) / 81

再将这个结果乘以 10，得到最终答案。 这种方法理论上可行，但实际计算仍然比较复杂，并不推荐。

更巧妙的计算方式

我们回到 10 * (111111)^2 这个式子。 让我们手动计算一下 (111111)^2。

“`
111111
x 111111
———
111111
111111
111111
111111
111111
111111

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12345654321
“`

所以 (111111)^2 = 12345654321。 然后乘以 10，得到：

10 * 12345654321 = 123456543210

因此，222222 * 555555 = 123456543210

总结

虽然直接使用计算器是最快的方法，但通过拆解和简化，我们可以更深入地理解数字之间的关系，并锻炼数学思维。 最终的答案是： 123456543210。