6 ÷ 1 × 4 = 24
8 ÷ 2 × 6 = 24
12 ÷ 3 × 6 = 24
12 ÷ 2 × 4 = 24
48 ÷ 4 × 2 = 24
…
以上仅是冰山一角。 “多少除多少乘多少等于24” 本质上是一个寻找满足特定乘除运算关系的三个数的问题。我们可以将它转化为一个简单的代数表达式：
x ÷ y × z = 24
其中，x, y, 和 z 是我们要寻找的数字。
解题思路一：固定除数（y）
我们可以先固定除数 y 的值，然后寻找满足条件的 x 和 z。 比如说：
- 如果 y = 1， 那么 x × z = 24。 那么 x 和 z 可以是 (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6) 以及它们的逆序 (24,1), (12,2) 等等。
- 如果 y = 2， 那么 x × z = 48。 此时 x 和 z 可以是 (1, 48), (2, 24), (3, 16), (4, 12), (6, 8) 以及它们的逆序。
- 如果 y = 3， 那么 x × z = 72。
以此类推，你会发现，只要给定了 y 的值， 你总能找到无数组满足条件的 x 和 z。
解题思路二：固定结果值和乘数(z)，求除法式子的值
公式变型：x ÷ y = 24 ÷ z
- 如果 z = 1， 那么 x ÷ y = 24， x 可以是24，y是1；x可以是48，y是2；x可以是72，y是3.
- 如果 z = 2， 那么 x ÷ y = 12， x 可以是12，y是1；x可以是24，y是2；x可以是36，y是3.
- 如果 z = 3， 那么 x ÷ y = 8， x 可以是8，y是1；x可以是16，y是2；x可以是24，y是3.
解题思路三：寻找整数解的便捷方法
为了快速找到一些整数解，可以考虑以下几点：
- 寻找 24 的因数： 24 的因数有 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。 这些数字可以作为
z的候选值。 - 利用乘法逆运算： 将表达式变形为
x = 24 × y ÷ z。 这样，只要保证y ÷ z的结果是整数，就能得到整数解。 例如，当y = z时，x = 24。
一些特殊的解:
- 使用分数或者小数：由于我们没有限制必须是整数，所以 x, y, z 都可以是分数或小数，这样解的数量就更多了。例如: x = 1.5, y = 0.5, z = 8 -> 1.5 ÷ 0.5 × 8 = 3 × 8 = 24
- 如果其中任何一个数为0，由于0不能做为除数，那么这个等式永远不可能成立。
总结：
“多少除多少乘多少等于24” 的答案不是唯一的，而是有无数个解。 通过固定一个变量，或者利用乘除法的逆运算关系，我们可以轻松找到满足条件的解。 关键在于理解乘除法的基本运算规则，以及如何灵活运用代数表达式进行转化。 这个问题提供了一个很好的机会来锻炼你的数学思维和解决问题的能力。