sinx * cosx 等于多少？这个问题乍一看简单，但背后却隐藏着不少有趣的内容，我们可以用多种方式来剖析它。

1. 最直接的答案：半角公式的逆用

记住这个公式：sin2x = 2sinxcosx。 那么，很明显：

sinx * cosx = (1/2) * sin2x

这就是最简洁、也是最常用的答案。

2. 几何角度的理解：面积与角度的关系

考虑一个斜边为1的直角三角形，一个锐角为x，那么它的两条直角边分别就是sinx 和 cosx。 这个三角形的面积是 (1/2) * sinx * cosx。

另一方面，如果我们把这个三角形复制一份，拼成一个更大的三角形（或者更准确地说，把它关于其中一条直角边对称）。 这个大三角形的底边长度是 2sinx，高是 cosx，面积就是 sinxcosx。 但是，这个大三角形也可以看作是一个底边长为 1 的斜三角形，它的高为 sin2x。 从而这个大三角形的面积就是 (1/2) * sin2x。

因此，通过两种不同的方式计算同一个（或者同一类）图形的面积，我们也能得到 sinx * cosx = (1/2) * sin2x。

3. 利用和差角公式的推导

我们知道 sin(a + b) = sinacosb + cosasinb。

现在，令 a = b = x，代入上面的公式，得到：

sin(x + x) = sinxcosx + cosxsinx

sin2x = 2sinxcosx

再次得到：

sinx * cosx = (1/2) * sin2x

4. 从函数图像的角度观察

如果我们绘制函数 y = sinx * cosx 的图像，我们会发现它的图像与 y = (1/2) * sin2x 的图像完全相同。这直观地验证了我们的结论。 此外，图像还告诉我们：

• 函数的周期是 π/2。
• 函数的值域是 [-1/2, 1/2]。
• 函数是奇函数。

这些特征都是基于 sinx * cosx = (1/2) * sin2x 推导出来的。

5. 重要性与应用

sinx * cosx = (1/2) * sin2x 这个公式在很多三角函数的计算和化简中都有应用。 例如，在解三角方程、计算积分、研究函数性质等问题中，它常常能起到简化问题的作用。 掌握这个公式，能让你在解决三角函数相关问题时更加得心应手。

总而言之，sinx * cosx 等于 (1/2) * sin2x。 无论是从公式、几何、图像还是应用的角度来看，这个结论都是成立的。 希望通过这些不同方式的解读，你能更深刻地理解它。