√2 × √2 = 2
这就是答案。但如果你想深入理解，不妨往下看，我们从不同角度拆解这个问题。
1. 最直接的计算：
根号二（√2）表示一个数的平方等于2。因此，√2 × √2 可以理解为“一个平方等于2的数” 乘以 “一个平方等于2的数”。 根据乘法的定义，这就相当于求这个数的平方，也就是2。
2. 使用指数的表达形式：
任何数的根号都可以用指数形式表示。 √2 可以写成 21/2。 因此：
√2 × √2 = 21/2 × 21/2
根据指数运算的规则，同底数相乘，指数相加：
21/2 × 21/2 = 2(1/2 + 1/2) = 21 = 2
3. 几何角度的理解：
想象一个边长为√2的正方形。这个正方形的面积是多少呢？面积 = 边长 × 边长 = √2 × √2。同时，根据勾股定理，这个正方形的对角线长度为2。想象沿着对角线切开这个正方形，你会得到两个等腰直角三角形，每个三角形的面积是1。因此，正方形的面积，也就是√2 × √2 的值，等于1+1 = 2。
4. 抽象代数的视角 (稍微复杂，可跳过)：
在实数域里，√2是2的算术平方根，其定义是：一个非负数 x，如果 x2 = a，那么x就是a的算术平方根。 所以 (√2)2 = 2，而 (√2)2 就等于 √2 × √2。
5. 计算机的角度:
如果你用计算器计算 √2 × √2，由于计算机精度有限，可能会得到一个非常接近2的数，比如1.9999999999999996。 这不是误差，而是浮点数运算的固有特性。在理论上，√2 × √2 仍然等于2。
总结：
无论是通过直接计算、指数运算、几何理解，还是抽象代数，都能得出结论：√2 × √2 = 2。 理解背后的原理，比记住答案本身更重要。