解题核心：分解质因数

要找到哪些整数相乘等于 480，最可靠的方法就是将 480 分解成质因数。质因数是指只能被 1 和它自身整除的数。

480 的质因数分解过程如下：

480 = 2 x 240
240 = 2 x 120
120 = 2 x 60
60 = 2 x 30
30 = 2 x 15
15 = 3 x 5

所以，480 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2⁵ x 3 x 5

现在，我们拥有了构建乘法等式的原材料。

寻找组合：从简单到复杂

有了质因数分解的结果，我们可以开始寻找不同的整数乘积组合。

• 最简单的情况： 1 x 480 = 480 和 480 x 1 = 480

• 两个数的乘积：

  • 2 x 240 = 480
  • 3 x 160 = 480
  • 4 x 120 = 480
  • 5 x 96 = 480
  • 6 x 80 = 480
  • 8 x 60 = 480
  • 10 x 48 = 480
  • 12 x 40 = 480
  • 15 x 32 = 480
  • 16 x 30 = 480
  • 20 x 24 = 480

• 三个数的乘积： 关键在于将质因数分组，形成三个整数。

  • 例如：2 x 3 x 80 = 480
  • 再如：2 x 4 x 60 = 480
  • 也可以是：3 x 5 x 32 = 480
  • 更多例子：
    • 4 x 5 x 24 = 480
    • 6 x 8 x 10 = 480
    • 5 x 6 x 16 = 480
    • 8 x 3 x 20 = 480

• 四个数的乘积： 难度稍增，但原理相同。

  • 2 x 2 x 3 x 40 = 480
  • 2 x 2 x 5 x 24 = 480
  • 2 x 3 x 4 x 20 = 480
  • 2 x 3 x 5 x 16 = 480
  • 2 x 4 x 5 x 12 = 480
  • 3 x 4 x 5 x 8 = 480
  • 等等…

• 五个数的乘积：

  • 2 x 2 x 2 x 3 x 20 = 480
  • 2 x 2 x 2 x 5 x 12 = 480
  • 等等…

• 六个数的乘积：

  • 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 480 （使用所有质因数）

• 更多数的乘积： 甚至可以把一个数拆成多个 1，例如： 1 x 1 x 2 x 240 = 480， 虽然没什么实际意义。

数学思维的闪光：组合的艺术

寻找组合的关键在于：

1. 灵活运用质因数： 将质因数重新组合，形成不同的整数。
2. 寻找规律： 从简单的组合开始，逐步增加复杂度，找到可能的组合模式。
3. 有序思考： 避免遗漏，最好按照从小到大的顺序尝试，或者按照质因数的个数进行分类。

负数的参与：无限可能

不要忘记负数！因为负负得正，所以只要有偶数个负数参与乘法，结果仍然是 480。

• -1 x -480 = 480
• -2 x -240 = 480
• -1 x 2 x -240 = 480
• -1 x -1 x -1 x -480 = 480
• 等等…

总结：答案不是唯一的

“几乘几等于 480” 这个问题，答案不是唯一的。通过质因数分解，我们可以找到无数种整数组合，包括正数、负数，两个数、三个数、甚至更多个数的乘积，只要它们的乘积最终等于 480 即可。 关键在于理解分解质因数的概念，并灵活运用它进行组合。