225
这个问题看似简单，却蕴含着从基础算术到更高级数学思维的多种理解方式。让我们一层层剥开“15 × 15 = 225”的真相。
1. 基础算术：重复相加
最简单的理解就是把15加15次。虽然很笨拙，但是它直观地展现了乘法的本质——重复加法。
15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 225
2. 竖式计算：分解与组合
传统的竖式计算方法将数字分解成十位和个位，然后分别相乘，最后再相加。
“`
15
x 15
75 (5 x 15)
15 (10 x 15，注意对齐)
225
“`
这种方法体现了分配律的思想：(a + b) × c = a × c + b × c
3. 心算技巧：巧用平方差公式
我们可以利用平方差公式 (a + b)(a – b) = a² – b² 来简化计算。将15看作(20 – 5)，那么：
15 × 15 = (20 – 5) × 15 = 20 × 15 – 5 × 15 = 300 – 75 = 225
或者，也可以利用接近的平方数：15² = (10 + 5)² = 10² + 2 × 10 × 5 + 5² = 100 + 100 + 25 = 225
另一种巧妙方法是利用15居中于10和20：15² = (10 × 20) + 5² = 200 + 25 = 225。这个方法适用于所有个位是5的两位数的平方。
4. 几何角度：面积计算
想象一个边长为15的正方形，它的面积就是15 × 15。把这个正方形分解成更小的正方形和矩形，也能帮助理解计算过程。例如，可以将正方形分割成一个10×10的正方形，两个10×5的矩形和一个5×5的正方形。
5. 数学规律：特殊数字的平方
15的平方是一个特殊的数字，它是 225。 观察个位数为5的数字的平方，你会发现一些规律：
- 个位总是25。
- 十位及以上的数字是原数字十位上的数字乘以比它大1的数字。 15的十位是1，1乘以2（1+1）等于2，所以百位是2。 组合起来就是225。
这个规律可以推广到任何个位数为5的数。例如，25² = (2 × 3)25 = 625； 35² = (3 × 4)25 = 1225。
6. 程序视角：循环与迭代
用编程语言计算15 × 15，可以用循环来实现重复相加，也可以直接使用乘法运算符。 这体现了计算机解决数学问题的两种基本思路：基于底层运算的模拟，以及直接利用高级抽象。
7. 文化意义：数字的象征
在某些文化中，数字15可能具有特殊的象征意义。虽然与计算结果225无关，但了解数字在不同文化中的含义有助于更全面地理解数学。例如，在塔罗牌中，15代表恶魔，象征着物质欲望和束缚。
总之，15 × 15 = 225 这个问题看似简单，但却连接着算术、代数、几何，以及程序设计等多个数学领域。通过不同的视角理解它，可以更深刻地体会数学的魅力。