2。

是的，最终答案就是2。但是，为了让你彻底明白，我们从多个角度来剖析“√2 × √2 = ？” 这道看似简单的问题。

1. 最直接的计算：

直接根据根式的乘法法则：

√a × √b = √(a × b) （其中 a ≥ 0, b ≥ 0）

所以，√2 × √2 = √(2 × 2) = √4 = 2

2. 平方根的定义：

平方根的定义是：如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 就是 a 的平方根。 也就是说：

x² = a <=> x = √a

现在，我们假设 √2 = x，那么根据定义，x² = 2。 所以，(√2)² = 2。 而 √2 × √2 正好就是 (√2)²，因此 √2 × √2 = 2。

3. 几何意义：

假设有一个正方形，它的边长是 √2。 那么，这个正方形的面积是多少呢？

正方形的面积 = 边长 × 边长 = √2 × √2

同时，我们也可以考虑，如果一个正方形的面积是2，那么它的边长就是√2。所以，当边长为√2时，面积就是2，反过来验证了√2 × √2 = 2。

4. 另一种思考方式 (幂运算)：

根号可以表示为指数的形式。 √2 可以写成 2^(1/2)。

所以，√2 × √2 = 2^(1/2) × 2^(1/2)

根据指数的运算规则： a^m × a^n = a^(m+n)

因此，2^(1/2) × 2^(1/2) = 2^(1/2 + 1/2) = 2^1 = 2

5. 为什么要强调 a ≥ 0, b ≥ 0 ？

根式的乘法法则 √a × √b = √(a × b) 的成立是有条件的，即 a 和 b 必须是非负数。 这是因为我们在实数范围内讨论根式。 如果允许负数，就会涉及到复数，情况会变得复杂。 例如：

√(-1) × √(-1) 不能直接使用 √( (-1) × (-1) ) = √1 = 1 来计算。

正确的做法是引入虚数单位 i，其中 i = √(-1)。

所以，√(-1) × √(-1) = i × i = i² = -1 (因为 i² 的定义就是 -1)

因此，在处理根式运算时，务必注意根号下的数是否为非负数。

总结：

√2 × √2 = 2， 可以通过多种方法验证，包括直接计算、平方根定义、几何意义和幂运算。 记住，理解概念比单纯记住结果更重要！