√2 / 2 * √2 等于 1。

接下来，我们将从多个角度来解析这个简单的数学问题，务求让你理解透彻：

1. 直接计算法：

这是最直接也最容易理解的方法。 我们知道√2 * √2 = 2，那么：

√2 / 2 * √2 = (√2 * √2) / 2 = 2 / 2 = 1

2. 根式性质法：

利用根式的结合律，可以将乘法和除法进行组合：

√2 / 2 * √2 可以看作 (√2 * √2) / 2。 这与第一种方法一样，结果也是 1。

3. 倒数与乘法：

√2 / 2 也可以理解为 1/ (√2 / √2 * √2 / √2) √2，简化为 （1/√2） √2。因为一个数乘以它的倒数等于 1， 所以 (1/√2) * √2 = 1。

4. 从定义出发:

√2 的定义是：一个数的平方等于 2，那么这个数就是 √2。 √2 / 2 实际上可以写成 1/√2（可以自己验证，√2 / 2 * √2 / 2 = 2/4 = 1/2， 1/√2 * 1/√2 = 1/2。）。所以原式可以写成 (1/√2) * √2 = 1。

5. 换元法：

虽然有点小题大做，但可以帮助理解。 设 x = √2， 那么问题就变成了 x / 2 * x。 根据乘法交换律， 它可以变成 x * x / 2 ， 而 x * x = x² = (√2)² = 2。 所以 x² / 2 = 2 / 2 = 1。

为什么理解这个很重要？

虽然这只是一个简单的算术问题，但它涉及到：

• 根式的基本运算： 理解根式的乘法、除法是进一步学习代数和微积分的基础。
• 数学的严谨性： 每一步运算都有其数学依据，体现了数学的严谨性。
• 多种解题思路： 一个问题可以有多种解法，这培养了我们解决问题的灵活性。

总而言之， √2 / 2 * √2 等于 1，掌握这道题的解法，能够帮助你更好地理解根式的运算，并提升你的数学思维能力。