2a乘以a的平方，用数学表达式表示就是 2a * a²，结果等于 2a³ (2a的三次方)。
下面，我们从不同的角度来剖析这个问题：
1. 基础法则篇：
- 指数法则: a² 代表 a * a。 因此， 2a * a² 就是 2 * a * a * a。
- 乘法结合律: 乘法运算满足结合律，意味着我们可以随意改变运算顺序而不影响结果。 所以，2 * a * a * a 可以写成 2 * (a * a * a)。
- 幂的定义: a * a * a 等于 a³ （a的三次方）。
综上， 2a * a² = 2 * a * a * a = 2 * a³ = 2a³
2. 拆解与合并篇：
把 2a * a² 看作是几个部分组成：
- 系数： 2
- 变量： a 和 a²
在乘法运算中，系数和系数相乘，变量和变量相乘。 因此：
- 系数部分：只有 2，保持不变。
- 变量部分：a * a² = a¹ * a² = a^(1+2) = a³ (记住 a 等于 a¹)。这里使用了幂的运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
最后合并系数和变量，得到 2a³。
3. 具体数值假设篇（检验）：
为了验证结果，我们假设 a = 3。
- 原式：2a * a² = 2 * 3 * 3² = 6 * 9 = 54
- 结果：2a³ = 2 * 3³ = 2 * 27 = 54
可以看到，当 a = 3 时，两种计算方法的结果相同，验证了 2a * a² = 2a³ 的正确性。 可以用其他数值进行多次验证。
4. 图形理解篇 (仅作辅助理解):
虽然直接用图形表达 2a³ 比较困难，但我们可以从 a² 到 a³ 过渡的角度去理解。
假设 a 是一个正数， 那么 a² 可以理解为一个边长为 a 的正方形的面积。 那么 a³ 可以理解为一个边长为 a 的正方体的体积。 而 2a³ 则可以看作是两个边长为 a 的正方体的体积之和。 虽然 2a 在图形上不好直接表示，但这种从平方到立方的转化过程有助于理解幂的概念。
5. 易错点警示：
- 不要把 2a * a² 误算成 (2a)³ = 8a³。 括号的使用会改变运算的优先级和结果。
- 注意 a 等于 a¹， 不要遗漏 a 的指数。
- 确认系数是否正确相乘。
- 清楚幂的运算法则,例如 同底数幂相乘，指数相加。
- 区分 2a³ 和 (2a)³ 。前者表示 2 乘以 a 的三次方，后者表示 2a 整体的三次方。
总而言之，2a乘以a的平方等于2a³ 。理解指数法则，系数与变量的结合，以及避免常见的错误，就能轻松掌握这类问题。