2a² * a = ? 答案是：2a³ (2a的立方)

现在，让我们从不同角度拆解这个问题，确保你彻底理解：

1. 基础代数视角：

• 理解乘法的含义： 2a² 实际上是 2 * a * a。 a 的平方 (a²) 表示 a 乘以它自己。
• 结合律的应用： 2a² * a 可以写成 (2 * a * a) * a。 由于乘法满足结合律，我们可以改变运算顺序，得到 2 * (a * a * a)。
• 幂的定义： a * a * a 等于 a³ (a的立方)。 所以，整个表达式简化为 2 * a³，也就是 2a³。

2. 指数法则角度：

• 回顾指数法则： 当底数相同进行乘法运算时，指数相加。 即： x^m * xⁿ = x^m+n
• 应用到题目中： 2a² * a 可以看作 2 * a² * a¹ (任何数的 1 次方都等于它本身)。
• 指数相加： 指数 2 和 1 相加得到 3。 因此， a² * a¹ = a²⁺¹ = a³。
• 最终结果： 所以，2 * a² * a = 2 * a³ = 2a³。

3. 具象化理解（假设 a 是一个具体的数值）：

• 假设 a = 3：
  • 2a² = 2 * (3²) = 2 * 9 = 18
  • 2a² * a = 18 * 3 = 54
  • 2a³ = 2 * (3³) = 2 * 27 = 54
• 假设 a = -2：
  • 2a² = 2 * (-2)² = 2 * 4 = 8
  • 2a² * a = 8 * (-2) = -16
  • 2a³ = 2 * (-2)³ = 2 * (-8) = -16

无论 a 取何值，2a² * a 总是等于 2a³。 这个例子展示了代数表达式的普适性。

4. 常见错误警示：

• 混淆系数和指数： 不要将系数 2 与指数 2 混淆。 系数是与变量相乘的数值，指数是变量的幂。
• 忽略指数 1： 当变量 a 单独出现时，它的指数默认为 1。 在进行指数运算时，务必记住加上这个 1。

总结:

无论是通过分解乘法、运用指数法则，还是代入具体数值，都能清晰地得出结论：2a² * a = 2a³。希望这些不同角度的讲解，能让你彻底理解并掌握这个问题。