√2/2 × 2 = ?
这个问题乍一看简单，却蕴含着一些值得探讨的数学概念。让我们从不同的角度剖析它，确保彻底理解。
1. 最直接的计算方式：约分法
这是最基础也最直观的方法：
- √2/2 × 2 可以写成 (√2 × 2) / 2
- 然后，分子分母同时除以2，即约分
- 得到 √2/1，也就是 √2
因此，答案是 √2 (根号2)。
2. 分数的乘法本质：乘以分子
回忆分数的乘法：任何数乘以分数，都等于这个数乘以分数的分子，再除以分母。
- 2 可以看作 2/1
- 所以 √2/2 × 2/1 = (√2 × 2) / (2 × 1) = 2√2 / 2
- 再次约分，分子分母都有2，可以消掉
- 结果仍然是 √2。
3. 单位圆与三角函数（进阶理解）：
√2/2 在三角函数中有着特殊的含义，它与cos(45°)和sin(45°)的值相等。假设有一个半径为1的单位圆，一个角度为45度的角的终边与单位圆相交于一点。该点的横坐标(cosine)和纵坐标(sine)都是√2/2。
现在，想象我们有一个长度为√2/2的线段，并且我们要把它放大2倍。那么，线段的最终长度就是2 × √2/2 = √2。
虽然这有点“绕”，但体现了三角函数、单位圆和数值之间的联系。
4. 近似值的估算：
如果想要一个更直观的感受，可以使用近似值：
- √2 ≈ 1.414
- 所以，√2/2 ≈ 1.414 / 2 ≈ 0.707
- 然后，0.707 × 2 ≈ 1.414
- 结果接近 √2 的近似值。这可以验证我们计算的正确性。
5. 从几何角度思考：
想象一个边长为1的正方形。它的对角线长度是√2（根据勾股定理）。现在，想象把这个对角线分成两半，每一半的长度就是√2/2。如果把这两半加起来（乘以2），又恢复了原始的对角线，其长度自然是√2。
结论:
无论是通过直接计算、分数乘法、三角函数概念，还是近似估算，我们都可以得出相同的答案：
√2/2 × 2 = √2
希望通过这些不同角度的讲解，你能够彻底理解这个问题！