问题：x² * 2x = ?

答案与解析：

让我们用几种不同的方式来搞明白 x² * 2x 究竟等于多少。

1. 基础代数方法:

首先，我们需要回顾一下指数的规则。 x² 代表 x * x。 那么原式可以写成：

x * x * 2 * x

接下来，我们可以利用乘法的交换律，将数字和变量分别组合在一起：

2 * x * x * x

最后，根据指数的定义， x * x * x 等于 x³。 所以，最终结果是：

2x³

2. 拆解与组合 (可视化):

想象一下，x² 代表一个边长为 x 的正方形的面积。 而 2x 代表一条长度为 2x 的线段。

我们将 x² 乘以 2x， 相当于将这个正方形的面积沿着一个方向“拉伸”了 2x 的长度。 这样就形成了一个长方体，它的三个边长分别是 x, x, 和 2x。

这个长方体的体积就是 x * x * 2x = 2x³。 这个“体积” 就是我们想要的结果。

3. 指数规则的直接应用:

指数运算有一个非常重要的规则： xᵃ * xᵇ = xᵃ⁺ᵇ。 也就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

在我们的问题中， x² 的指数是 2， 2x 可以看作 2 * x¹， 它的指数是 1。

所以， x² * 2x = 2 * x² * x¹ = 2 * x²⁺¹ = 2x³。 直接运用规则，一步到位!

4. 一个具体的例子 (代入数值):

为了更直观的理解，我们可以假设 x 等于一个具体的数字，比如 x = 3。

那么：

• x² = 3² = 9
• 2x = 2 * 3 = 6

原式 x² * 2x 就变成了 9 * 6 = 54。

现在，让我们看看 2x³ 在 x = 3 时等于多少：

2x³ = 2 * 3³ = 2 * 27 = 54。

两种计算方法得到相同的结果，验证了我们的答案 2x³ 是正确的。

结论:

无论你选择哪种方法， x² * 2x 都等于 2x³ 。 掌握这些不同的思考方式，能帮助你更全面地理解代数运算。