(2√2)² 等于 8。下面从不同的角度来解释这个答案：

1. 直接计算（简洁明了型）：

(2√2)² = (2√2) * (2√2) = 2 * 2 * √2 * √2 = 4 * 2 = 8

2. 分解与结合（步步为营型）：

首先，我们要知道平方运算的含义，即一个数乘以自身。那么：

(2√2)² 表示 (2√2) 乘以 (2√2)。

然后，我们根据乘法的结合律，可以把数字和根号分别结合：

(2√2) * (2√2) = (2 * 2) * (√2 * √2)

接下来，我们计算各自的部分：

• 2 * 2 = 4
• √2 * √2 = 2 （因为根号2的定义就是平方后等于2的数）

最后，将计算结果相乘：

4 * 2 = 8

因此，(2√2)² = 8

3. 指数运算法则（高屋建瓴型）：

我们可以把 (2√2)² 视为一个乘积的平方，利用指数运算法则 (ab)² = a²b² :

(2√2)² = 2² * (√2)²

然后，我们分别计算：

• 2² = 2 * 2 = 4
• (√2)² = 2 (平方和开方互为逆运算)

最后，相乘：

4 * 2 = 8

所以，(2√2)² = 8

4. 几何图形解释（形象生动型）：

假设我们有一个正方形，它的边长是 2√2。那么，这个正方形的面积就是 (2√2)²。

我们可以把这个正方形想象成由四个小的正方形和一个大正方形组成，每个小正方形的边长是√2。

• 每个小正方形的面积是 (√2)² = 2
• 四个小正方形的总面积是 4 * 2 = 8

或者，我们也可以考虑两个边长为2的正方形，每个正方形的对角线长度为 2√2。
而(2√2)²正是其中一个正方形的面积的二倍，即4*2 = 8。

5. 换元法（转换思维型）：

令 x = √2， 那么 2√2 = 2x。

所以，(2√2)² 就变成了 (2x)²。

(2x)² = 2² * x² = 4 * x²

因为 x = √2， 所以 x² = (√2)² = 2

所以，4 * x² = 4 * 2 = 8

因此，(2√2)² = 8

综上所述，通过不同的计算方法和角度，我们都可以得出结论：(2√2)² 等于 8。 答案已得到充分论证，毫无疑问。