2√2 × √2 = ? 答案是 4。
接下来，我们来详细分解这个问题，用不同的方法和角度去理解它：
1. 直接计算：
这是最直接也是最常用的方法。我们知道：
- √2 × √2 = 2 （根号下相同的数相乘等于根号下的数本身）
所以：
- 2√2 × √2 = 2 × (√2 × √2) = 2 × 2 = 4
2. 转换成指数形式：
根号可以表示成指数形式。 √2 可以写作 21/2。 那么：
- 2√2 × √2 = 2 × 21/2 × 21/2
利用指数运算规则：同底数幂相乘，指数相加。
- = 21 × 21/2 × 21/2 = 2(1 + 1/2 + 1/2) = 22 = 4
3. 形象理解：
想象一个正方形，边长为 √2。 它的面积是 (√2)2 = 2。 现在，我们有两个这样的”面积为2的正方形”，即 2√2 × √2 可以理解为：
2 × (√2 × √2) = 2 × (正方形面积) = 2 × 2 = 4
4. 逐步展开：
如果你觉得直接计算有点跳跃，可以这样想：
- 2√2 可以看作 √2 + √2
- 所以， 2√2 × √2 = (√2 + √2) × √2
- 利用分配律： = (√2 × √2) + (√2 × √2)
- = 2 + 2 = 4
5. 深入一点（可选，针对有一定数学基础的读者）：
我们使用的性质是实数乘法的交换律和结合律。 严格来说，我们可以这样拆解：
- 2√2 × √2 = 2 × √2 × √2 （乘法结合律）
- = 2 × (√2 × √2) （强调结合）
- = 2 × 2 （定义：√a × √a = a, a>=0）
- = 4
总结：
无论是从直接计算、指数转换、形象理解还是逐步展开的角度来看， 2√2 × √2 的结果都等于 4。 关键在于理解根号的含义以及基本的数学运算规则。希望这些不同的解释方式能够帮助你更好地理解这个问题。