¹⁄₂ × √2 等于多少？

这个问题看似简单，却可以从多个角度进行解读和计算，让我们深入探讨一下。

最直接的计算：

直接将分数和根号相乘，可以将 1/2 写成分数形式与 √2 相乘，即：

(1/2) * √2 = √2 / 2

这就是最简洁的答案。

小数近似值：

√2 是一个无理数，它的近似值约为 1.41421。 因此，

(1/2) * √2 ≈ (1/2) * 1.41421 ≈ 0.707105

虽然这个是近似值，但在实际应用中很有用。

三角函数角度：

知道 sin(45°) 或 cos(45°) 的值吗？它们都等于 √2 / 2！ 所以：

¹⁄₂ × √2 = sin(45°) = cos(45°)

从三角函数的角度来看，这个问题也得到了解答。

有理化分母：

如果你学习过有理化分母，你可能知道 √2 / 2 就是将 1/√2 有理化后的结果。 我们来验证一下：

1/√2 = (1/√2) * (√2/√2) = √2 / 2

所以， ¹⁄₂ × √2 与 1/√2 本质上是相等的。 它们只是表达形式不同，但数值相同。

几何意义：

想象一个边长为 1 的正方形。 它的对角线长度是 √2 。 如果将对角线的长度减半，那么就得到了 √2 / 2，也就是 ¹⁄₂ × √2 的几何意义。

更深入的思考：

虽然 √2 / 2 是最终答案，但重要的是理解它代表的含义。 它是一个精确值，也是一个可以通过近似计算获得的值，同时还与三角函数和几何图形有着紧密的联系。

总结：

¹⁄₂ × √2 = √2 / 2 ≈ 0.707105 = sin(45°) = cos(45°) = 1/√2

希望以上的讲解能让你彻底理解这个问题！