直接求解：

我们可以利用积化和差公式来直接求解。回顾公式：

cos(A)cos(B) = 1/2 [cos(A + B) + cos(A – B)]

因此，

cos(15°)cos(75°) = 1/2 [cos(15° + 75°) + cos(15° – 75°)]

= 1/2 [cos(90°) + cos(-60°)]

由于cos(90°) = 0，cos(-60°) = cos(60°) = 1/2，所以

cos(15°)cos(75°) = 1/2 [0 + 1/2] = 1/4

答案是 1/4

转换角度，简化计算：

注意到75° = 90° – 15°， 所以cos(75°) = cos(90° – 15°) = sin(15°)。 因此，问题变为计算cos(15°)sin(15°)。

我们知道 2sin(x)cos(x) = sin(2x)。 所以，sin(x)cos(x) = 1/2 sin(2x)。

于是，cos(15°)sin(15°) = 1/2 sin(2 * 15°) = 1/2 sin(30°) = 1/2 * (1/2) = 1/4

答案是 1/4

利用特殊角的值：

虽然15°不是特殊角，但是我们可以用半角公式或者和角公式来表达cos(15°)和sin(15°)的值。

• 计算cos(15°): 使用和角公式 cos(a – b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)。
  cos(15°) = cos(45° – 30°) = cos(45°)cos(30°) + sin(45°)sin(30°)
  = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

• 计算sin(15°): sin(15°) = sin(45° – 30°) = sin(45°)cos(30°) – cos(45°)sin(30°)
  = (√2/2)(√3/2) – (√2/2)(1/2) = (√6 – √2)/4

因此，cos(15°)cos(75°) = cos(15°)sin(15°) = [(√6 + √2)/4] * [(√6 – √2)/4]

= (6 – 2) / 16 = 4 / 16 = 1/4

答案是 1/4

图像化理解：

虽然直接画出cos(15°)和cos(75°)的精确值不太容易，但是我们可以大致想象一下：

• cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866, cos(45°) = √2/2 ≈ 0.707, cos(60°) = 1/2 = 0.5, cos(90°) = 0

15°接近0°，所以cos(15°)应该略小于1。 75°接近90°，所以cos(75°)应该接近0。 它们的乘积不会很大。 然而，这种方法只能帮助我们估计结果的范围，不能直接得出精确值。 前面几种方法才能更准确的计算出答案。

总结：

无论使用积化和差公式、三角恒等变换，还是计算特殊角的组合，都可以得到相同的答案： cos(15°)cos(75°) = 1/4。 其中，利用三角恒等变换，把cos(75°)转变成sin(15°)，再利用二倍角公式，可能是最简洁的方法。