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840，这个数字看似普通，但当你开始寻找它的乘法组合时，你会发现它蕴藏着丰富的数学可能性。 问题的核心在于： 找出所有乘积为840的两个整数。

一、基础分解：从因子开始

最直接的方法就是找到840的所有因子，然后配对。 因子是指能整除840的整数。

• 寻找因子： 我们可以从1开始，逐个检查每个整数是否能整除840。 比如，1可以，2可以，3可以，等等。 直到我们找到840本身。 完整的因子列表如下：

  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840
  * 配对： 有了因子列表，就可以进行配对，每个因子都和840除以该因子的结果配对。 例如：

  • 1 x 840 = 840
  • 2 x 420 = 840
  • 3 x 280 = 840
  • 4 x 210 = 840
  • 5 x 168 = 840
  • 6 x 140 = 840
  • 7 x 120 = 840
  • 8 x 105 = 840
  • 10 x 84 = 840
  • 12 x 70 = 840
  • 14 x 60 = 840
  • 15 x 56 = 840
  • 20 x 42 = 840
  • 21 x 40 = 840
  • 24 x 35 = 840
  • 28 x 30 = 840

二、质因数分解：更深层次的理解

质因数分解是将一个数分解为质数的乘积。 质数是只能被1和自身整除的数（例如2, 3, 5, 7, 11…）。

• 840的质因数分解： 840 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 或者写作 2³ x 3 x 5 x 7

• 利用质因数分解构造乘法组合： 我们可以从质因数中提取不同的组合，形成新的因子，然后进行配对。 例如：

  • 2 x (2 x 2 x 3 x 5 x 7) = 2 x 420 = 840
  • (2 x 2) x (2 x 3 x 5 x 7) = 4 x 210 = 840
  • (2 x 3) x (2 x 2 x 5 x 7) = 6 x 140 = 840
  • 等等…

通过这种方式，可以系统地生成所有可能的乘法组合。

三、考虑负数：拓展可能性

别忘了负数！ 两个负数的乘积也是正数。 因此，以上所有组合都可以加上负号， 比如：

• (-1) x (-840) = 840
• (-2) x (-420) = 840
• 等等…

这将使可能的乘法组合数量翻倍。

四、超越整数：进入实数领域

如果我们允许使用实数（包括小数、分数等），那么可能的组合是无穷无尽的。 例如：

• 8.4 x 100 = 840
• 1.68 x 500 = 840
• 1000 x 0.84 = 840
• π x (840/π) ≈ 840

只要两个实数的乘积是840，它们就是一个有效的组合。

五、总结：问题的不同维度

“多少乘多少等于840”这个问题，看似简单，实则可以从不同的维度去解读。

• 整数范围： 有有限个解，可以通过因子分解和质因数分解找到所有组合。
• 包含负数： 解的数量翻倍。
• 实数范围： 有无限个解。

因此，在回答这个问题时，需要明确限定条件，否则答案是无限的。 最终，理解问题的本质，选择合适的解决方法，才是关键。