cos(3x) * cos(2x) 等于多少？ 这看似简单的问题，背后却隐藏着三角函数变换的丰富技巧。 让我们用多种方式来揭开它的面纱。

1. 和差化积公式，最直接的进攻

我们首先想到的是和差化积公式，这是解决三角函数乘积问题的利器：

• cos(α)cos(β) = (1/2) [cos(α + β) + cos(α – β)]

直接套用，令 α = 3x, β = 2x， 那么：

cos(3x)cos(2x) = (1/2)[cos(3x + 2x) + cos(3x – 2x)]
= (1/2)[cos(5x) + cos(x)]

所以，

cos(3x)cos(2x) = (1/2)cos(5x) + (1/2)cos(x) 这就是最简洁的答案！

2. 用复数来辅助理解 (欧拉公式)

让我们换个角度，用复数来思考。 欧拉公式告诉我们：

• e^(ix) = cos(x) + isin(x)
• cos(x) = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2

因此：

cos(3x) = (e^(i3x) + e^(-i3x)) / 2
cos(2x) = (e^(i2x) + e^(-i2x)) / 2

将它们相乘：

cos(3x)cos(2x) = [(e^(i3x) + e^(-i3x)) / 2] * [(e^(i2x) + e^(-i2x)) / 2]
= (1/4) [e^(i5x) + e^(ix) + e^(-ix) + e^(-i5x)]
= (1/4) [ (e^(i5x) + e^(-i5x)) + (e^(ix) + e^(-ix)) ]
= (1/4) [2cos(5x) + 2cos(x)]
= (1/2)cos(5x) + (1/2)cos(x)

同样得到：

cos(3x)cos(2x) = (1/2)cos(5x) + (1/2)cos(x)

3. 如果你喜欢多项式展开…(不推荐，但可行)

如果你对三角函数倍角公式烂熟于心，非要展开成只包含 cos(x) 和 sin(x) 的多项式，也不是不行，但这绝对是条弯路，纯粹是 show skill 而已：

• cos(3x) = 4cos³(x) – 3cos(x)
• cos(2x) = 2cos²(x) – 1

那么：

cos(3x)cos(2x) = [4cos³(x) – 3cos(x)][2cos²(x) – 1]
= 8cos⁵(x) – 6cos³(x) – 4cos³(x) + 3cos(x)
= 8cos⁵(x) – 10cos³(x) + 3cos(x)

现在，我们需要将这个结果转换回 (1/2)cos(5x) + (1/2)cos(x) 的形式。 这需要用到五倍角公式和三倍角公式的反向推导，过程相当复杂，而且容易出错。 所以，除非有特殊需要， 强烈不推荐 这种方法。 它仅仅展示了另一种可能性，但效率极低。

结论

综上所述，最直接、最优雅的解答是利用和差化积公式：

cos(3x)cos(2x) = (1/2)cos(5x) + (1/2)cos(x)

而使用复数形式可以帮助我们更好地理解三角函数的本质，但计算步骤稍多。 至于展开成多项式，则完全是自找麻烦。 选择哪种方法取决于你的目的和对三角函数知识的掌握程度。