225

好了，答案出来了！但别急着走，让我们从不同的角度，彻底理解15乘以15为什么等于225，以及“平方”到底是什么意思。

最直观的理解：排列组合

想象一下，你要用15行15列的方块摆出一个正方形。 每一行有15个方块，总共有15行，那么总共有多少个方块呢？当然是15 * 15 = 225个！这就是平方的几何意义，构建一个正方形区域。

算术角度：乘法的本质

15 * 15 意味着15个15相加。你也可以把它拆解成 (10 + 5) * (10 + 5)。 利用乘法分配律展开：

(10 + 5) * (10 + 5) = 10 * 10 + 10 * 5 + 5 * 10 + 5 * 5 = 100 + 50 + 50 + 25 = 225

看到了吗？ 即使把问题分解，最终的答案仍然是225。

平方的意义：面积单位

当我们说“多少平方”的时候，实际上是在问：这个区域有多大？ 15乘以15等于225平方，意味着如果一个正方形的边长是15个单位（比如厘米、米、英寸等等），那么它的面积就是225个相应的面积单位（平方厘米、平方米、平方英寸等等）。

快速心算技巧：从10的倍数入手

我们可以利用10的倍数附近的数字来进行心算。 15距离10的倍数20还差5。

• 平方差公式的变形： (a – b)(a + b) = a² – b² 反过来 a² = (a – b)(a + b) + b²

  将15代入：15² = (15-5)(15+5) + 5² = 10 * 20 + 25 = 200 + 25 = 225

• 直接计算： 想象先算一个更大的正方形，然后减去多余的部分。 20 * 20 = 400。 但是这个正方形比1515大了，大了(20-15)20 + (20-15)15 = 520 + 5*15 = 100 + 75 = 175. 所以 400 – 175 = 225

更抽象的理解：数学符号

在数学中，”平方” 用上标 “²” 表示。 所以 15² 就是 15 * 15。 这是一个简洁的数学符号，代表着一个特定的运算。

拓展思考：不仅仅是整数

“平方”的概念不仅仅适用于整数，也适用于小数、分数，甚至复数。 例如，(1.5)² = 1.5 * 1.5 = 2.25。

总结：

15乘以15等于225，这不仅仅是一个简单的算术题，它蕴含着深刻的数学概念，涵盖了乘法的本质、面积的计算、平方的意义以及各种快速心算技巧。 掌握这些理解，你就能更深入地理解数学的魅力！