0乘以任何数都等于0。

严谨的数学定义：

乘法本质上是加法的重复。例如，3 x 4 可以理解为 4 + 4 + 4 = 12。那么 0 x 4 就可以理解为 4 + 4 + 4 (零次加法) = 0。 更一般地说，a x 0 就是 a 加 a 加 a… (零次加法)。什么都没有加，结果自然是0。

从集合论的角度看，如果A和B是两个集合，那么A × B（A和B的笛卡尔积）是所有有序对(a, b)的集合，其中a来自A，b来自B。 |A × B| = |A| × |B|。 如果A是空集（|A| = 0），那么A × B也是空集，所以|A × B| = 0。 所以0 * |B| = 0。

直观理解：

想象一个篮子里有0个苹果。无论你有多少个这样的篮子（比如100个），你仍然总共有0个苹果。 或者说，如果你每天挣0元钱，无论你工作多少天，你的总收入仍然是0元。

反证法的思考：

假设存在一个数’a’，使得0 * a ≠ 0。 那么，对于任意数字x，如果x≠0，那么 x0= x(1-1)= x1 – x1 = x – x = 0，与假设矛盾。所以，假设不成立，即 0 * a 必然等于0。

为什么会出现“误解”？

有时人们会混淆“除以0”和“乘以0”。 除以0在大多数数学体系中是未定义的，因为会产生逻辑上的矛盾和无穷大的概念问题。 这与“乘以0等于0”完全不同，后者在数学上是完全合理且被广泛接受的。

更高级的视角（抽象代数）：

在抽象代数中，一个环（ring）是一个集合，它定义了加法和乘法运算，并且满足特定的公理。 其中一条公理就是关于0的：对于环中的任何元素 ‘a’，都有 a * 0 = 0 * a = 0。 这是环的定义的一部分，保证了0在乘法运算中的特殊性质。

总结：

无论是从重复加法的概念，集合论的视角，反证法的推理，还是抽象代数的角度来看，0乘以任何数都等于0。 这是一个数学的基本事实，也是理解数学运算的基础。