正数乘以正数，这很好理解，比如3 x 5，表示5个3相加，结果是15。正数乘以负数，也不难明白，比如3 x (-5)，表示5个-3相加，结果是-15。那么，为什么负数乘以负数会变成正数呢？这就是我们要探索的核心问题。

一、生活实例的直观理解：

• 时间倒流的例子： 假设你在时间轴上。未来是正方向，过去是负方向。速度也一样，前进是正，后退是负。现在，想象一下你以每小时-5公里的速度（也就是后退）行走。如果你问：“2小时后你在哪里？” 答案是-10公里（后退了10公里）。 这是一个正数乘以负数。

  现在，如果你问：“2小时前你在哪里？” 这里的“2小时前”就是-2小时。因为你在后退，所以-2小时前，你实际上是在更前方的位置。你离你现在的地点是 2 x 5 = 10公里，而且是在前方。所以，(-2) x (-5) = 10。

• 债务的消除： 想象一下你欠别人钱，欠款是一种负债，用负数表示。比如，你欠了别人5元钱，可以记作-5元。如果有人免除了你的3笔这样的债务，相当于减少了3个-5元。那么你的财务状况实际上增加了15元。 这里的“免除”就是一个负数，减少债务可以理解为乘以一个负数。于是 (-3) x (-5) = 15。

二、数轴的几何解释：

我们可以利用数轴来形象地展示。

• 首先，想象一个正数乘以一个数（无论是正数还是负数），相当于在数轴上进行缩放和方向改变的操作。 比如 2 x 3，可以看作将 3 从原点开始的线段拉伸两倍。 2 x (-3) 可以看作将 -3 从原点开始的线段拉伸两倍。

• 现在，引入负数乘法。 -1 乘以任何数，可以理解为将这个数在数轴上关于原点对称翻转。 所以，-1 x 3 等于 -3， -1 x (-3) 等于 3。

• 因此， (-2) x (-3) 可以看作 先将 -3 关于原点翻转得到 3，然后再将 3 拉伸两倍，得到 6。

三、数学规则的逻辑推导：

数学上，我们依靠一套完整的逻辑体系来保证运算的自洽性。 要理解负负得正，我们需要考虑分配律：

a * (b + c) = a * b + a * c

假设 a = -1, b = 1, c = -1, 代入得到：

-1 * (1 + (-1)) = -1 * 1 + (-1) * (-1)

化简：

-1 * 0 = -1 + (-1) * (-1)

0 = -1 + (-1) * (-1)

为了使等式成立，(-1) * (-1) 必须等于 1。 如果负负得负，那么等式将不成立，整个数学体系将出现矛盾。

更一般地，我们可以证明：

假设 a 和 b 是任意正数。 那么我们想要证明 (-a) * (-b) = a * b

考虑 (-a) * (-b) + (-a) * b

根据分配律：(-a) * (-b) + (-a) * b = (-a) * (-b + b) = (-a) * 0 = 0

所以，(-a) * (-b) + (-a) * b = 0

也就是说， (-a) * (-b) 是 (-a) * b 的相反数。

我们知道 (-a) * b = -ab (正数乘以负数等于负数)

因此， (-a) * (-b) 是 -ab 的相反数，所以 (-a) * (-b) = ab。

四、更深层次的思考：

负数本身就是一种抽象的概念，它代表着与正数相反的方向或状态。当我们把负数乘以负数时，实际上是在做两次“反向”的操作。 两次反向，最终的结果就是回到了最初的正向。 这种“负负得正”的规则，保证了数学体系的逻辑严密性，也使得我们能够用数学来描述和解决更加复杂的问题。

总结：

负数乘以负数等于正数，可以通过生活实例、数轴的几何解释和严谨的数学推导来理解。 重要的是认识到，数学规则不是凭空捏造的，而是为了保持逻辑自洽和解决实际问题而构建的。理解“负负得正”的关键在于理解负数的本质以及数学运算的内在逻辑。