6a²

让我们从几个角度来彻底弄明白 3a × 2a 为什么等于 6a²。

1. 从基本的乘法原理出发:

乘法本质上是重复的加法。当我们写 3a × 2a 时，实际上是：

(3 × a) × (2 × a)

乘法满足交换律和结合律，也就是说，我们可以随意改变乘数的顺序和组合方式，而不影响结果。 所以：

(3 × a) × (2 × a) = 3 × 2 × a × a

现在，先计算数字部分：3 × 2 = 6

再看字母部分：a × a = a² （a的平方，表示a乘以它自身）

因此，3a × 2a = 6a²

2. 用几何直观理解:

想象一个矩形，它的长是 3a，宽是 2a。那么，这个矩形的面积是多少？

面积 = 长 × 宽 = 3a × 2a

我们可以把这个矩形分割成更小的正方形，每个正方形的边长是 a。

长边 3a 可以容纳 3 个边长为 a 的正方形。

宽边 2a 可以容纳 2 个边长为 a 的正方形。

那么，整个矩形就可以分割成 3 × 2 = 6 个边长为 a 的正方形。

每个小正方形的面积是 a²。

因此，整个矩形的面积就是 6a²。

所以，3a × 2a = 6a²

3. 运用代数规则 (分配律):

虽然直接用分配律不太直观，但可以将其拆解成更基础的乘法：

3a × 2a 其实就是 3 * a * 2 * a

由于乘法满足交换律，可以写成 3 * 2 * a * a

先计算数字部分： 3 * 2 = 6

再计算字母部分： a * a = a²

合并起来，就是 6a²

4. 换一种表达方式（举例代入）:

假设 a = 5。

那么 3a = 3 × 5 = 15

并且 2a = 2 × 5 = 10

所以 3a × 2a = 15 × 10 = 150

另一方面，如果 3a × 2a = 6a² 成立，那么 6a² = 6 × 5² = 6 × 25 = 150

两者结果一致，验证了 3a × 2a = 6a² 的正确性。 (注意：这只是一个例子，并不能完全证明，但可以帮助理解)

5. 常见的错误理解和辨析:

• 误区一： 3a + 2a = 6a² 这是错误的！ 3a + 2a = 5a (加法是合并同类项)。 乘法和加法是不同的运算。

• 误区二： (3a)² = 3a² 这也是错误的！ (3a)² = (3a) × (3a) = 9a² 平方是对括号内所有项的运算。

总而言之，3a × 2a = 6a² 关键在于理解乘法的运算规则，以及变量 a 在代数表达式中的含义。 记住：系数（数字）相乘，变量（字母）相乘。 当相同变量相乘时，指数相加（在这里，a¹ * a¹ = a¹⁺¹ = a²）。