sinxcosx 等于多少？

这是一个看似简单，实则暗藏玄机的三角函数问题。答案并非一个固定的数值，而是一个三角函数表达式。

直接求解：

sinxcosx 本身就可以被认为是一个答案，但通常我们会把它化简成更常见的形式。利用二倍角公式，我们可以找到更好的表达方式。

二倍角公式的应用：

二倍角公式中最相关的就是正弦的二倍角公式：

sin(2x) = 2sinxcosx

从这个公式，我们可以轻易地推导出：

sinxcosx = (1/2)sin(2x)

所以，sinxcosx = (1/2)sin(2x) ，这就是最终答案。

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换个角度：图像的解读

我们可以从函数图像的角度来理解这个问题。

• y = sinxcosx 的图像：这个函数的图像会呈现出一种波动形式，类似于正弦或余弦函数，但频率更高。

• y = (1/2)sin(2x) 的图像：这个函数是一个标准正弦函数，振幅为1/2，频率是sinx的两倍。

实际上，这两个函数的图像是完全重合的，这从视觉上验证了我们的等式：sinxcosx = (1/2)sin(2x)。

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不同表达方式的意义：

虽然 sinxcosx 和 (1/2)sin(2x) 是等价的，但在不同的情境下，使用哪一种形式可能更方便。

• sinxcosx： 当需要强调 sinx 和 cosx 之间的关系时，或者当需要进行更复杂的代数运算时，这种形式可能更合适。

• (1/2)sin(2x)： 当需要直接求值，或者当需要分析函数的周期、振幅等性质时，这种形式更方便。例如，可以很容易看出它的最大值为1/2，周期为π。

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总结：

sinxcosx 的答案是 (1/2)sin(2x)。 掌握二倍角公式是解决这类问题的关键。理解不同表达式的特点，可以帮助我们在不同的场景下选择最合适的表达方式。从图像的角度观察，也能更直观地理解等式的意义。