2乘以2乘以2乘以2乘以2乘以2乘以2,也就是 2 的 7 次方,等于 128。这是最基础的解法,用到了幂的概念。
但是,问题要求的是“几乘几相同的数”。 那么,我们要找的是一个数字 x,使得 x * x = 某个数,或者更进一步, x * x * x = 某个数…,等等。并且“某个数”的乘积结果最终等于128。
让我们先考虑最简单的平方根(两个相同的数相乘):
- √128 = √(64 * 2) = 8√2 ≈ 11.31 。 也就是说,大约 11.31 * 11.31 ≈ 128。 但8√2 并不是一个整数,所以我们无法得到两个相同的整数相乘等于128。
接下来考虑立方根(三个相同的数相乘):
- 3√128 ≈ 5.04。同样,立方根也不是一个整数。
让我们回到最初的思路,对128进行因数分解,看看能否找到线索:
128 = 2 * 64
128 = 4 * 32
128 = 8 * 16
这些分解方式都没有找到两个相同的整数因子相乘。
现在,我们从另一个角度思考。 128 实际上可以写成:
- (√2) * (√2) * (√2) * (√2) * (√2) * (√2) * (√2) * (√2) * (√2) * (√2) * (√2) * (√2) * (√2) * (√2) = 128 (总共14个√2相乘)
但是,题目要求“几乘几 相同的数”,而不是“几个相同的数”。 因此,上面这种形式虽然结果是 128,但并不符合问题的严格定义。
所以,严格按照“几乘几相同的数”的字面意思,没有整数解。 也就是说,不存在两个相同的整数相乘等于128,也不存在三个、四个…个相同的整数相乘等于128。我们需要接受这个事实。
我们可以稍作放松,考虑一下近似值,就像之前提到的 √128 ≈ 11.31 ,或者 3√128 ≈ 5.04 。 但这些都不是精确的整数解。
因此,最准确的答案是:不存在符合“几乘几相同的数”字面意义的整数解。 尽管我们可以通过平方根、立方根或者因数分解来逼近 128,但无法找到几个相同的整数相乘,结果 精确地 等于 128。