负数乘以正数等于负数。
证明（理论层面）
我们可以从加法的角度来理解乘法。例如，3 x 2 实际上是 3 个 2 相加，即 2 + 2 + 2 = 6。 那么 -3 x 2 又是什么意思呢？ 我们可以将其理解为 3 个 -2 相加，即 (-2) + (-2) + (-2) = -6。
更普遍地，假设我们有负数 -a 和正数 b (a > 0, b > 0)。 那么 (-a) x b 就可以看作是 b 个 -a 相加：
(-a) + (-a) + … + (-a) (总共 b 个)
由于负数相加的结果仍然是负数，因此 (-a) x b 的结果必然是负数。 我们可以将结果表示为 -(a x b)。
生活实例（直观理解）
想象你欠了银行3笔钱，每笔钱是2美元。 可以用 -3 x 2 表示。 那么你总共欠银行多少钱呢？ 当然是6美元，也就是 -6。
再比如， 你在玩一个游戏， 每次失败都会扣2分。 如果你失败了3次， 你的总得分是多少？ 我们可以用 -2 x 3 表示，结果是 -6。 你的总得分减少了6分。
数轴模型（可视化展示）
在数轴上， 乘法可以被看作是沿着数轴的跳跃。正数乘以正数，表示沿着正方向跳跃。而负数乘以正数，则可以理解为沿着负方向跳跃。
假设我们要计算 -3 x 2 。首先找到0点。 然后，我们每次沿着负方向跳2个单位，跳3次。 第一次跳跃到达-2，第二次跳跃到达-4，第三次跳跃到达-6。 最终我们到达的位置是-6。
乘法性质（数学角度）
利用乘法的分配律和加法逆元的概念也可以证明。 假设我们知道正数乘以正数的结果是正数，并且任何数乘以0都等于0。 那么：
0 = (a + (-a)) x b (其中 a > 0, b > 0)
根据分配律:
0 = a x b + (-a) x b
由于 a x b 是正数，所以 (-a) x b 必须是 a x b 的加法逆元，也就是 -(a x b)。 因此，(-a) x b = -(a x b) ，结果为负数。
总结
无论从加法的定义、生活实例、数轴模型还是数学性质，都可以证明一个负数乘以一个正数的结果是负数。 理解这个规则的关键在于理解负数的含义以及乘法作为重复加法的本质。