-2 × -1 = 2
这就是答案。但是，要真正“讲透”这个看似简单的算式，我们需要从多个角度入手，包括概念、模型、以及在不同领域的应用。
1. 概念的理解：负数的意义
首先，我们需要理解负数的本质。负数并不是“不存在的数”，而是代表着某种“方向”或“相反”的量。 它可以理解为：
- 欠缺: 比如欠债100元，就可以用 -100 表示。
- 方向相反: 在数轴上，0左边的数就是负数，它们与正数方向相反。比如向东走5米是 +5，那么向西走5米就是 -5。
- 状态改变: 比如温度下降2度可以表示为 -2 度。
2. 模型的演示：借助实际情景理解
数学抽象有时候需要借助形象的模型来理解。以下是一些常用的模型：
- 借贷模型:
- 想象你欠银行 2 元 (-2)。
- 银行决定免除你 一次 这个债务 (-1)。
- 结果是：你的资产增加了 2 元 (+2)。
- 数轴模型:
- 在数轴上，乘以 -1 相当于进行 180 度的旋转。
- -1 在数轴上代表一个点。
- -2 可以看作是从原点向左延伸了 2 个单位长度的向量。
- 乘以 -1，相当于将这个向量旋转 180 度，使其指向右边，长度仍然是 2，即 +2。
- 重复撤销操作:
- 假设一个操作是“减少一个苹果”。 用-1表示。
- 那么“重复两次减少一个苹果”可以用 2 * (-1) = -2表示,表示一共减少了2个苹果。
- 现在我们考虑“撤销减少一个苹果这个操作”。 这也相当于乘以 -1。
- 所以 “重复撤销两次减少一个苹果” = 2 * (-1) * (-1) = 2 。 也就是说相当于还原到未减少之前的状态。
3. 数学规律的推导：符号法则
乘法运算的符号法则：
- 正数乘以正数，结果为正数 (+ × + = +)。
- 负数乘以正数，结果为负数 (- × + = -)。
- 正数乘以负数，结果为负数 (+ × – = -)。
- 负数乘以负数，结果为正数 (- × – = +)。
-2 × -1 属于第四种情况，所以结果是正数。 其绝对值的乘积是2*1 = 2。 因此 -2 × -1 = +2 = 2。
4. 代数证明：更抽象的表达
我们可以用代数方法来证明负负得正。
- 我们知道：任何数乘以 0 都等于 0。
- 所以：-2 × (1 + (-1)) = 0
- 展开括号：(-2 × 1) + (-2 × -1) = 0
- 化简：-2 + (-2 × -1) = 0
- 两边同时加上 2：-2 + (-2 × -1) + 2 = 0 + 2
- 化简：-2 × -1 = 2
5. 在其他领域的应用：物理与工程
负负得正的概念在物理和工程领域也有广泛应用：
- 电路: 电流的方向可以为正或负。电压的方向也有正负之分。根据欧姆定律，电压 (V) = 电流 (I) × 电阻 (R)。如果电压和电流都为负，那么电阻必须为正。
- 力学: 力的方向也可以是正或负。如果一个负方向的力，其作用时间是负的 (比如反方向的制动)，那么产生的冲量 (力 × 时间) 就是正的，意味着速度的改变是正向的。
总结：
-2 × -1 = 2。 理解的关键在于理解负数的意义，借助实际模型进行演示，熟悉符号法则，并通过代数方法进行证明。 这样才能真正“讲透”这个看似简单的算式，并理解其在不同领域的应用。 掌握了这个概念，就能更好地理解和运用数学知识。