一个数乘什么等于它的相反数？答案是 -1 和 0。下面我们将从不同角度来详细分析这个问题。

1. 代数角度：

假设这个数为 x，我们需要找到一个数 y，使得：

x * y = –x*

接下来，我们来解这个方程：

• 当 x ≠ 0 时： 我们可以将等式两边同时除以 x，得到：

  y = –x / x = -1*

• 当 x = 0 时： 任何数乘以 0 都等于 0。 0 的相反数也是 0，所以：

  0 * y = -0 = 0

  这时 y 可以是任何数，但为了使结论尽可能简洁，我们可以认为 y 可以等于0。

因此，从代数的角度，当 x 不等于0时，这个数必须是 -1，当 x 等于0时，这个数可以是任何数，包括0本身。

2. 数学概念角度：

• 相反数的定义： 相反数是指两个数，它们的绝对值相等，符号相反。 一个数 a 的相反数是 –a。
• 乘法的意义： 乘法可以理解为重复加法。 x * y 表示 y 个 x* 相加。

为了让一个数 x 变成它的相反数 –x，我们需要让它反向。 而乘以 -1 正是让一个数反向的操作。

3. 举例说明：

• 正数： 例如， 5 * (-1) = -5。 5 的相反数是 -5。
• 负数： 例如， -3 * (-1) = 3。 -3 的相反数是 3。
• 零： 0 * (-1) = 0。 0 的相反数是 0。 并且 0 * 0 = 0, 也符合题意

4. 几何角度：

将数轴上的数看作向量。乘以一个数，可以看作是对这个向量进行缩放和旋转。

• 乘以 -1 相当于将向量绕原点旋转 180 度，这恰好就是求相反数的操作。
• 乘以 0 将所有向量都压缩到原点。

5. 特殊情况的处理：

零是一个特殊的数字，它既不是正数也不是负数。它的相反数是它本身。 因此，0 乘以任何数都等于 0，也就是它的相反数。

总结：

一个数乘以 -1 会得到它的相反数。零乘以任何数(包括零本身)也等于它的相反数。 在讨论一般情况，尤其是不确定这个数是否为零的情况下，优先选择 -1 作为答案。