一个数乘以一个负数，结果永远是一个负数。

为什么？ 这个问题可以用不同的角度和方式来解释，让我们从最简单的、逐渐深入：

1. 直观理解：生活中的“反方向”

想象一下你在数轴上。正数代表向右走，负数代表向左走。

• 3 * 2 = 6 意味着你向右走了 3 步，走了 2 次。最终你在 +6 的位置。

• 3 * (-2) = -6 意味着你向右走了 3 步，但是走了负2次。 “走负2次”可以理解为“反方向走2次”。 所以，你反方向（向左）走了 3 步，走了 2 次。 最终你在 -6 的位置。

• 5 * (-1) = -5 意味着你向右走了 5 步，走了 -1 次，也就是向左走了 5 步，到达 -5 的位置。乘以 -1 可以理解为简单的方向反转。

2. 数学规则：分配律的证明

我们知道分配律是正确的： a * (b + c) = a * b + a * c

现在假设 b = -c 。那么 b + c = 0

因此， a * (b + c) = a * 0 = 0

代入分配律公式： a * b + a * c = 0

将 b = -c 代入: a * (-c) + a * c = 0

为了让等式成立， a * (-c) 必须是 a * c 的相反数。 换句话说，如果 a * c 是正数，那么 a * (-c) 必须是负数。

3. 模式识别：延续数字规律

考虑以下乘法序列：

3 * 3 = 9

3 * 2 = 6

3 * 1 = 3

3 * 0 = 0

每次，第二个乘数减小 1，结果也减小 3。 为了保持这个模式，下一个应该是：

3 * (-1) = -3

3 * (-2) = -6

3 * (-3) = -9

这个模式表明，一个正数乘以一个负数，结果必须是负数。

4. 债务模型：一个更实际的例子

假设你欠了 5 个人每人 2 元钱。 我们可以将其表示为 5 * (-2)。 这意味着你的总债务是 10 元钱，也就是 -10 元。

5. 技术角度：乘法的定义

在更高级的数学中，乘法可以定义为重复加法。 而乘以一个负数，可以看作是重复 减 去一个数。 例如：

3 * (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = -6

总结：

无论你从哪个角度来看，一个数乘以一个负数的结果总是负数。 这可以通过生活中的类比、数学规则的推导、模式的延续以及更抽象的定义来解释。理解这一点的关键是认识到负数代表着方向的改变或数量的“反向”概念。